Gás hélio é armazenado a
em um recipiente cilíndrico de sílica fundida
, que tem diâmetro
e espessura de parede de 2 mm . Nas condições dadas, a difusividade do He na sílica é
e a solulibilidade é
.
Se a pressão inicial no recipiente é igual a 4 bars e a concentração de He na atmosfera externa ao cilindro (também mantida a 4 bars) é desprezível, formule as hipóteses necessárias e obtenha:
© considerando que a difusão do gás ocorre lentamente e que o processo pode ser aproximado como pseudo-estacionário, estime a taxa com que a pressão do He no interior do recipiente diminui com o tempo (
).
Se a pressão inicial no recipiente é igual a 4 bars e a concentração de He na atmosfera externa ao cilindro (também mantida a 4 bars) é desprezível, formule as hipóteses necessárias e obtenha:
© considerando que a difusão do gás ocorre lentamente e que o processo pode ser aproximado como pseudo-estacionário, estime a taxa com que a pressão do He no interior do recipiente diminui com o tempo (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o gás hélio armazenado em um recipiente de sílica. A gente precisa entender como a pressão do hélio dentro do recipiente diminui com o tempo devido à difusão do gás através das paredes do cilindro. Vamos usar conceitos de difusão de gases em sólidos, especificamente a difusão pseudo-estacionária, que é quando a difusão ocorre de forma lenta e estável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura:
- Diâmetro do cilindro:
- Espessura da parede: 2 mm = 0,002 m
- Difusividade do He na sílica:
- Solubilidade:
- Pressão inicial no recipiente: 4 bars
- Concentração externa de He: desprezível
Passo 3
Vamos usar a lei de Fick para a difusão em regime pseudo-estacionário. A taxa de fluxo (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
-
-
Passo 4
A diferença de concentração (
) é a concentração dentro menos a externa. Como a externa é desprezível:
A concentração interna pode ser ligada à pressão usando a relação:
Então:
Passo 5
Substituindo na equação do fluxo:
Como
Passo 6
A área da superfície do cilindro é:
Assumindo que o comprimento (
Como não temos o volume, podemos considerar que a variação é proporcional ao fluxo através da espessura.
Passo 7
Finalmente, reunindo tudo:
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
Após calcular, a taxa com que a pressão do He no interior do recipiente diminui com o tempo é aproximadamente $ -7,2 \times 10^{-16} , bars/s $.