Gás hélio é armazenado a 20^circ C em um recipiente cilíndrico de sílica fundida (SiO2), que tem diâmetro D=0,20 m e espessura de parede de 2 mm . Nas condições dadas, a difusividade do He na sílica é DA B=0,4 times 10^-13 m^2 / s e a solulibilidade é SAB=0,45 times 10^-3 kmol /(m^3 xbar).
Se a pressão inicial no recipiente é igual a 4 bars e a concentração de He na atmosfera externa ao cilindro (também mantida a 4 bars) é desprezível, formule as hipóteses necessárias e obtenha:
© considerando que a difusão do gás ocorre lentamente e que o processo pode ser aproximado como pseudo-estacionário, estime a taxa com que a pressão do He no interior do recipiente diminui com o tempo ( dPA / dt ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o gás hélio armazenado em um recipiente de sílica. A gente precisa entender como a pressão do hélio dentro do recipiente diminui com o tempo devido à difusão do gás através das paredes do cilindro. Vamos usar conceitos de difusão de gases em sólidos, especificamente a difusão pseudo-estacionária, que é quando a difusão ocorre de forma lenta e estável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura: 20^circ C
  • Diâmetro do cilindro: D = 0,20 m
  • Espessura da parede: 2 mm = 0,002 m
  • Difusividade do He na sílica: DAB = 0,4 times 10^-13 m^2/s
  • Solubilidade: SAB = 0,45 times 10^-3 kmol/(m^3cdotbar)
  • Pressão inicial no recipiente: 4 bars
  • Concentração externa de He: desprezível

Passo 3

Vamos usar a lei de Fick para a difusão em regime pseudo-estacionário. A taxa de fluxo ( J) pode ser calculada pela fórmula:
J = -DAB cdot De
Onde:
- DAB é a difusividade
- De é a diferença de concentração
- De é a espessura da parede

Passo 4

A diferença de concentração ( De) é a concentração dentro menos a externa. Como a externa é desprezível:
De
A concentração interna pode ser ligada à pressão usando a relação:
C = SAB cdot PA
Então:
De

Passo 5

Substituindo na equação do fluxo:
J = -DAB cdot SAB cdot PADe
Como J é o fluxo de pressão, e queremos a taxa de variação da pressão com o tempo ( dPA/dt), podemos relacionar isso usando a área da superfície ( A) do cilindro e o volume ( V) do recipiente.

Passo 6

A área da superfície do cilindro é:
A = pi D L
Assumindo que o comprimento ( L) seja grande o suficiente, podemos simplificar a relação entre o fluxo e a mudança de pressão:
dPAdt = -J cdot AV
Como não temos o volume, podemos considerar que a variação é proporcional ao fluxo através da espessura.

Passo 7

Finalmente, reunindo tudo:
dPAdt = -DAB cdot SAB cdot PA cdot pi DDe
Substituindo os valores numéricos:
dPAdt = -0,4 times 10^-13 cdot 0,45 times 10^-3 cdot 4 cdot pi cdot 0,200,002

Resposta

Após calcular, a taxa com que a pressão do He no interior do recipiente diminui com o tempo é aproximadamente $ -7,2 \times 10^{-16} , bars/s $.

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