Uma membrana de borracha tem suas superfícies mantidas em contato com gases a 2 bars, sendo que de um lado o gás é oxigênio puro e do lado oposto é uma mistura gasosa com 50 % de O2 e 50 % de N2, em volume. A membrana tem 0,5 mm de espessura e o sistema está a 25^circ C. A difusividade do O2(g) na membrana é D Aef =8,7 times 10^-8 m^2 / s e a solubilidade é 1,5 times 10^-3 kmol /(m^3 xbar ).
© Se as condições fossem alteradas para misturas gasosas a 1 bar, com pressões parciais de O2 de 0,5 bar de um lado e 0 bar do outro, qual seria o fluxo molar?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma membrana de borracha com duas superfícies em contato com gases a 2 bars. De um lado, temos oxigênio puro ($ \mathrm{O}_2 $) e do outro, uma mistura de 50% de $ \mathrm{O}_2 $ e 50% de $ \mathrm{N}_2 $, em volume. A membrana tem 0,5 mm de espessura e a temperatura é de 25°C. Nos são dados a difusividade do $ \mathrm{O}2 $ na membrana ($ \mathrm{D}{Aef} = 8,7 \times 10^{-8} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} O2 1,5 \times 10^{-3} , \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{bar}) $).
A parte © nos pede para calcular o fluxo molar quando alteramos as condições para misturas gasosas a 1 bar, com pressões parciais de $ \mathrm{O}_2 $ de 0,5 bar de um lado e 0 bar do outro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo de um gás através de uma membrana com a diferença de concentração do gás nos dois lados da membrana, a difusividade do gás na membrana e a espessura da membrana.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei de Fick. Ela nos diz que o fluxo de uma espécie química ($ J J éçã \Delta C Deà D $):
D
Onde:
  • $ J $ é o fluxo molar (mol/(m²·s))
  • $ D $ é a difusividade (m²/s)
  • $ \Delta C $ é a diferença de concentração do gás nos dois lados da membrana (mol/m³)
  • $ L $ é a espessura da membrana (m)
O sinal negativo indica que a difusão ocorre do lado de maior concentração para o de menor concentração, mas como vamos nos preocupar apenas com o valor absoluto, podemos omitir o sinal.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular a diferença de concentração ($ \Delta C $) do $ \mathrm{O}_2 $ entre os dois lados da membrana.
Sabemos que a concentração de um gás dissolvido em um líquido ou sólido (neste caso, em uma membrana) pode ser calculada usando a Lei de Henry, que relaciona a solubilidade ($ S Deã p $) do gás:
O2
Onde:
  • $ C $ é a concentração do gás (kmol/m³)
  • $ S $ é a solubilidade do gás (kmol/(m³·bar))
  • $ p $ é a pressão parcial do gás (bar)

Passo 4

Aplicando a Lei de Henry para ambos os lados da membrana:
Do lado onde $ p_{\mathrm{O}_2} = 0,5 $ bar:
pO2 = 0,5
Do outro lado onde $ p_{\mathrm{O}_2} = 0 $ bar:
Clado 1 = S cdot pO2 = 1,5 times 10^-3 , kmol/(m^3cdotbar) times 0,5 , bar = 7,5 times 10^-4 , kmol/m^3
Então, a diferença de concentração ($ \Delta C $) é:
pO2 = 0

Passo 5

Agora, vamos converter a espessura da membrana de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
L = 0,5 , mm = 0,5 times 10^-3 , m = 5 times 10^-4 , m

Passo 6

Com todos os valores preparados, podemos agora calcular o fluxo molar ($ J $) usando a Lei de Fick:
J
Substituindo os valores:
J = D cdot De

Resposta

O fluxo molar é de aproximadamente $ 1,305 \times 10^{-7} , \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{s}) $.

Exercícios relacionados