Uma membrana de borracha tem suas superfícies mantidas em contato com gases a 2 bars, sendo que de um lado o gás é oxigênio puro e do lado oposto é uma mistura gasosa com
de
e
de
, em volume. A membrana tem
de espessura e o sistema está a
. A difusividade do
na membrana é
e a solubilidade é
).
© Se as condições fossem alteradas para misturas gasosas a 1 bar, com pressões parciais de
de 0,5 bar de um lado e 0 bar do outro, qual seria o fluxo molar?
© Se as condições fossem alteradas para misturas gasosas a 1 bar, com pressões parciais de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma membrana de borracha com duas superfícies em contato com gases a 2 bars. De um lado, temos oxigênio puro ($ \mathrm{O}_2 $) e do outro, uma mistura de 50% de $ \mathrm{O}_2 $ e 50% de $ \mathrm{N}_2 $, em volume. A membrana tem 0,5 mm de espessura e a temperatura é de 25°C. Nos são dados a difusividade do $ \mathrm{O}2 $ na membrana ($ \mathrm{D}{Aef} = 8,7 \times 10^{-8} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s}
1,5 \times 10^{-3} , \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{bar}) $).
A parte © nos pede para calcular o fluxo molar quando alteramos as condições para misturas gasosas a 1 bar, com pressões parciais de $ \mathrm{O}_2 $ de 0,5 bar de um lado e 0 bar do outro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo de um gás através de uma membrana com a diferença de concentração do gás nos dois lados da membrana, a difusividade do gás na membrana e a espessura da membrana.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Lei de Fick. Ela nos diz que o fluxo de uma espécie química ($ J
\Delta C
D $):
Onde:
- $ J $ é o fluxo molar (mol/(m²·s))
- $ D $ é a difusividade (m²/s)
- $ \Delta C $ é a diferença de concentração do gás nos dois lados da membrana (mol/m³)
- $ L $ é a espessura da membrana (m)
O sinal negativo indica que a difusão ocorre do lado de maior concentração para o de menor concentração, mas como vamos nos preocupar apenas com o valor absoluto, podemos omitir o sinal.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular a diferença de concentração ($ \Delta C $) do $ \mathrm{O}_2 $ entre os dois lados da membrana.
Sabemos que a concentração de um gás dissolvido em um líquido ou sólido (neste caso, em uma membrana) pode ser calculada usando a Lei de Henry, que relaciona a solubilidade ($ S
p $) do gás:
Onde:
- $ C $ é a concentração do gás (kmol/m³)
- $ S $ é a solubilidade do gás (kmol/(m³·bar))
- $ p $ é a pressão parcial do gás (bar)
Passo 4
Aplicando a Lei de Henry para ambos os lados da membrana:
Do lado onde $ p_{\mathrm{O}_2} = 0,5 $ bar:
Do outro lado onde $ p_{\mathrm{O}_2} = 0 $ bar:
Então, a diferença de concentração ($ \Delta C $) é:
Passo 5
Agora, vamos converter a espessura da membrana de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 6
Com todos os valores preparados, podemos agora calcular o fluxo molar ($ J $) usando a Lei de Fick:
Substituindo os valores:
Resposta
O fluxo molar é de aproximadamente $ 1,305 \times 10^{-7} , \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{s}) $.