Um gás ideal monoatômico está fechado em uma caixa cúbica de aresta l. Preservando a forma cúbica, o volume da caixa diminui até que a aresta tenha diminuído pela metade, sendo que essa mudança faz triplicar a pressão na caixa. O sistema é fechado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que está dentro de uma caixa cúbica. A aresta da caixa diminui pela metade e, com isso, a pressão do gás triplica. Nosso objetivo é descobrir se esse sistema (a caixa com o gás) é fechado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de gases ideais e sistemas fechados na termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um gás ideal monoatômico. Um gás ideal é aquele cujas moléculas não interagem umas com as outras e ocupam um volume desprezível. Monoatômico significa que cada molécula do gás é composta por um único átomo. Exemplos comuns são o hélio e o néon.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (número de mols),
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Passo 4
A caixa é cúbica e inicialmente tem aresta de comprimento $ l $. Então, o volume inicial $ V_1 $ da caixa é:
Depois, a aresta diminui pela metade, ou seja, passa a ter comprimento $ \frac{l}{2} $. O volume final $ V_2 $ será:
Então, o volume diminui para $ \frac{1}{8} $ do original.
Passo 5
Segundo o enunciado, a pressão triplica durante essa compressão. Se a pressão inicial é $ P_1 $, a pressão final $ P_2 $ será:
Passo 6
Como o problema não menciona troca de calor ou trabalho, vamos supor que a temperatura permanece constante (processo isoterma). Assim, pela Lei dos Gases Ideais:
Substituindo $ P_2 = 3P_1 $ e $ V_2 = \frac{V_1}{8} $:
Simplificando:
Isso não faz sentido, o que indica que a temperatura não permanece constante. Então, o processo não é isoterma.
Passo 7
Vamos considerar que a massa do gás não muda durante a compressão, ou seja, não há entrada ou saída de partículas. Isso sugere que o sistema não troca matéria com o ambiente.
Passo 8
Um sistema fechado é aquele que pode trocar energia (como calor e trabalho) mas não troca matéria com o ambiente. Já um sistema aberto troca tanto energia quanto matéria.
Como concluímos que não há troca de matéria, mas possivelmente há troca de energia para comprimir o gás, o sistema é fechado.
Resposta
Sim, o sistema é fechado, pois não ocorre troca de matéria com o ambiente durante a compressão do gás.