Um gás ideal monoatômico está fechado em uma caixa cúbica de aresta l. Preservando a forma cúbica, o volume da caixa diminui até que a aresta tenha diminuído pela metade, sendo que essa mudança faz triplicar a pressão na caixa. O sistema é fechado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que está dentro de uma caixa cúbica. A aresta da caixa diminui pela metade e, com isso, a pressão do gás triplica. Nosso objetivo é descobrir se esse sistema (a caixa com o gás) é fechado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de gases ideais e sistemas fechados na termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gás ideal monoatômico. Um gás ideal é aquele cujas moléculas não interagem umas com as outras e ocupam um volume desprezível. Monoatômico significa que cada molécula do gás é composta por um único átomo. Exemplos comuns são o hélio e o néon.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (número de mols),
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 4

A caixa é cúbica e inicialmente tem aresta de comprimento $ l $. Então, o volume inicial $ V_1 $ da caixa é:
l
Depois, a aresta diminui pela metade, ou seja, passa a ter comprimento $ \frac{l}{2} $. O volume final $ V_2 $ será:
V1
Então, o volume diminui para $ \frac{1}{8} $ do original.

Passo 5

Segundo o enunciado, a pressão triplica durante essa compressão. Se a pressão inicial é $ P_1 $, a pressão final $ P_2 $ será:
P1

Passo 6

Como o problema não menciona troca de calor ou trabalho, vamos supor que a temperatura permanece constante (processo isoterma). Assim, pela Lei dos Gases Ideais:
P1V1 = P2V2
Substituindo $ P_2 = 3P_1 $ e $ V_2 = \frac{V_1}{8} $:
P2 = 3P1
Simplificando:
V2 = V18
Isso não faz sentido, o que indica que a temperatura não permanece constante. Então, o processo não é isoterma.

Passo 7

Vamos considerar que a massa do gás não muda durante a compressão, ou seja, não há entrada ou saída de partículas. Isso sugere que o sistema não troca matéria com o ambiente.

Passo 8

Um sistema fechado é aquele que pode trocar energia (como calor e trabalho) mas não troca matéria com o ambiente. Já um sistema aberto troca tanto energia quanto matéria.
Como concluímos que não há troca de matéria, mas possivelmente há troca de energia para comprimir o gás, o sistema é fechado.

Resposta

Sim, o sistema é fechado, pois não ocorre troca de matéria com o ambiente durante a compressão do gás.

Exercícios relacionados