Um gás ideal quente em um cilindro é resfriado e comprimido por intermédio de pistão. Nessa operação, foram anotados os seguintes dados:
303 24 12
189 21 11
123 18 11
63 14 12
63 12 14
Quanto calor foi trocado pelo gás desse cilindro com suas vizinhanças?
Dados: Para o gás, .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um gás ideal dentro de um cilindro que foi resfriado e comprimido usando um pistão. Tem uma tabela com temperaturas, volumes e pressões em diferentes pontos desse processo. O que a gente precisa descobrir é quanto calor foi trocado entre o gás e o ambiente durante essa operação. Para isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e algumas propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna do sistema ( ) é igual ao calor trocado ( ) menos o trabalho realizado pelo sistema ( ):
Mas como queremos encontrar o calor , podemos rearranjar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e . Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
Onde:
  • é o número de mols do gás
  • é a capacidade calorífica a volume constante
  • é a variação de temperatura

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o número de mols . Usando a equação dos gases ideais em uma das condições fornecidas. Vamos usar a primeira linha da tabela:
Rearranjando para :
Precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
E converter o volume de litros para metros cúbicos:
³
Considerando , mas precisamos converter a pressão de atm para Pascals:
Agora, podemos calcular :
³

Passo 5

Agora que temos , vamos calcular . Precisamos da capacidade calorífica a volume constante . Sabemos que e para um gás ideal:
A variação de temperatura do início ao fim é:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho . Para isso, precisamos integrar ao longo do caminho. Observando a tabela, vemos que há cinco estados. Vamos simplificar assumindo que o processo é aproximadamente isoterma entre cada par de estados e calcular o trabalho em cada etapa.
Usando:
Calculando para cada etapa:
  1. De 24 L a 21 L: ,
  2. De 21 L a 18 L: ,
  3. De 18 L a 14 L: ,
  4. De 14 L a 12 L: ,
  5. De 12 L a 14 L: ,
Convertendo para ³ e para :
³
Calculando cada trabalho:
Somando tudo:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o calor trocado:
O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema, ou seja, o gás perdeu calor para o ambiente.

Resposta

O calor trocado pelo gás com suas vizinhanças foi de aproximadamente .

Exercícios relacionados

(2) [8] Um recipiente de alumínio ( ) com massa igual a , encontrase na temperatura de , é totalmente preenchido com de água ( ), que inicialmnte encontra-se a uma temperatura de . Supondo que não existe troca de calor com o ambiente externo, calcular a temperatura do sistema quando for atingido o equilíbrio térmico.
  • Corrente 1: alimentada a à , por um tubo de diâmetro 2 cm .
  • Corrente 2: alimentada a à , por um tubo de diâmetro 2 cm .
    Considere que os fluidos têm propriedades de transporte similares e adote: Pa.s para os cálculos. O misturador em T está conectado em um tubo de diâmetro 5 cm e 5 m de comprimento. Considerando a simulação de sistema por CFD, responda:
  • Se o tubo é perfeitamente isolado, qual condição de contorno deve ser usada nas paredes do tubo para solução do balanço de energia?
A pressão da água em uma torneira fechada (A) é de . Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2 m, calcule: a) a altura (H) na caixa; b) a pressão no ponto (B), situado a 3 m abaixo de (A). (2006 - 13 MFABBRI)
Resp: a) 86 cm e b)
  • Corrente 1: alimentada a à , por um tubo de diâmetro 2 cm .
  • Corrente 2: alimentada a à , por um tubo de diâmetro 2 cm .
    Considere que os fluidos têm propriedades de transporte similares e adote: Pa.s para os cálculos. O misturador em T está conectado em um tubo de diâmetro 5 cm e 5 m de comprimento. Considerando a simulação de sistema por CFD, responda:
  • Quais velocidades devem ser definidas nas entradas? Quais seriam as demais condições de contorno (para as variáveis pressão e velocidade) a serem definidas na saída e nas paredes.