Um gás ideal quente em um cilindro é resfriado e comprimido por intermédio de pistão. Nessa operação, foram anotados os seguintes dados:
303
24
12
189
21
11
123
18
11
63
14
12
63
12
14
Quanto calor foi trocado pelo gás desse cilindro com suas vizinhanças?
Dados: Para o gás, .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um gás ideal dentro de um cilindro que foi resfriado e comprimido usando um pistão. Tem uma tabela com temperaturas, volumes e pressões em diferentes pontos desse processo. O que a gente precisa descobrir é quanto calor foi trocado entre o gás e o ambiente durante essa operação. Para isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e algumas propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna do sistema () é igual ao calor trocado () menos o trabalho realizado pelo sistema ():
Mas como queremos encontrar o calor , podemos rearranjar a equação:
Passo 3
Agora, precisamos calcular e . Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
Onde:
é o número de mols do gás
é a capacidade calorífica a volume constante
é a variação de temperatura
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o número de mols . Usando a equação dos gases ideais em uma das condições fornecidas. Vamos usar a primeira linha da tabela:
Rearranjando para :
Precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
E converter o volume de litros para metros cúbicos:
³
Considerando , mas precisamos converter a pressão de atm para Pascals:
Agora, podemos calcular :
³
Passo 5
Agora que temos , vamos calcular . Precisamos da capacidade calorífica a volume constante . Sabemos que e para um gás ideal:
A variação de temperatura do início ao fim é:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho . Para isso, precisamos integrar ao longo do caminho. Observando a tabela, vemos que há cinco estados. Vamos simplificar assumindo que o processo é aproximadamente isoterma entre cada par de estados e calcular o trabalho em cada etapa.
Usando:
Calculando para cada etapa:
De 24 L a 21 L: ,
De 21 L a 18 L: ,
De 18 L a 14 L: ,
De 14 L a 12 L: ,
De 12 L a 14 L: ,
Convertendo para ³ e para :
³
Calculando cada trabalho:
Somando tudo:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o calor trocado:
O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema, ou seja, o gás perdeu calor para o ambiente.
Resposta
O calor trocado pelo gás com suas vizinhanças foi de aproximadamente .