Um gás ideal quente em um cilindro é resfriado e comprimido por intermédio de pistão. Nessa operação, foram anotados os seguintes dados:
303
24
12
189
21
11
123
18
11
63
14
12
63
12
14
Quanto calor foi trocado pelo gás desse cilindro com suas vizinhanças?
Dados: Para o gás, .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um gás ideal dentro de um cilindro que foi resfriado e comprimido usando um pistão. Tem uma tabela com temperaturas, volumes e pressões em diferentes pontos desse processo. O que a gente precisa descobrir é quanto calor foi trocado entre o gás e o ambiente durante essa operação. Para isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e algumas propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna do sistema (De) é igual ao calor trocado (Q) menos o trabalho realizado pelo sistema (W):
De
Mas como queremos encontrar o calor Q, podemos rearranjar a equação:
Q = De
Passo 3
Agora, precisamos calcular De e W. Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
De
Onde:
n é o número de mols do gás
cv é a capacidade calorífica a volume constante
De é a variação de temperatura
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o número de mols n. Usando a equação dos gases ideais em uma das condições fornecidas. Vamos usar a primeira linha da tabela:
PV = nRT
Rearranjando para n:
n = PVRT
Precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15 T = 303 + 273,15 = 576,15, K
E converter o volume de litros para metros cúbicos:
V = 24, L = 0,024, m³ ³
Considerando R = 8,314, Jmol cdot K, mas precisamos converter a pressão de atm para Pascals:
P = 12, atm = 12 times 101325 = 1.215.900, Pa
Agora, podemos calcular n:
n = 1.215.900, Pa times 0.024, m³8.314, Jmol cdot K times 576,15, K approx 0.627, mol ³
Passo 5
Agora que temos n, vamos calcular De. Precisamos da capacidade calorífica a volume constante cv. Sabemos que cp = 26,06, Jmol cdot K e para um gás ideal:
cp - cv = R cv = cp - R = 26,06 - 8,314 approx 17,75, Jmol cdot K
A variação de temperatura De do início ao fim é:
De
Então:
De
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho W. Para isso, precisamos integrar PdV ao longo do caminho. Observando a tabela, vemos que há cinco estados. Vamos simplificar assumindo que o processo é aproximadamente isoterma entre cada par de estados e calcular o trabalho em cada etapa.
Usando:
W = integral P , dV approx sum P De
Calculando para cada etapa:
De 24 L a 21 L: P approx 12, atm, De
De 21 L a 18 L: P approx 11, atm, De
De 18 L a 14 L: P approx 11, atm, De
De 14 L a 12 L: P approx 12, atm, De
De 12 L a 14 L: P approx 14, atm, De
Convertendo L para m³³ e atm para J:
1, atm cdot L = 101325, Pa times 0.001, m³ = 101.325, J ³
Calculando cada trabalho:
12 times (-0.003) times 101.325 approx -3.656, J
11 times (-0.003) times 101.325 approx -3.337, J
11 times (-0.004) times 101.325 approx -4.458, J
12 times (-0.002) times 101.325 approx -2.432, J
14 times 0.002 times 101.325 approx 2.838, J
Somando tudo:
W approx -3.656 -3.337 -4.458 -2.432 +2.838 approx -10.045, J
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o calor Q trocado:
Q = De
O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema, ou seja, o gás perdeu calor para o ambiente.
Resposta
O calor trocado pelo gás com suas vizinhanças foi de aproximadamente -2.696, J.