(2) [8] Um recipiente de alumínio ( c p=903 J /(kgK) ) com massa igual a 0,120 kg, encontrase na temperatura de 20^circ C, é totalmente preenchido com 0,300 kg de água ( c p=4178 J /(kgK) ), que inicialmnte encontra-se a uma temperatura de 70^circ C. Supondo que não existe troca de calor com o ambiente externo, calcular a temperatura do sistema quando for atingido o equilíbrio térmico.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um recipiente de alumínio com certa massa e temperatura, cheio de água que está a uma temperatura diferente. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando o alumínio e a água alcançarem o equilíbrio térmico, ou seja, quando ambos estiverem na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre diferentes materiais. Precisaremos das fórmulas de calor específico e do princípio de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Massa do alumínio ( ): 0,120 kg
  • Calor específico do alumínio ( ):
  • Temperatura inicial do alumínio ( ):
  • Massa da água ( ): 0,300 kg
  • Calor específico da água ( ):
  • Temperatura inicial da água ( ):
Vamos chamar a temperatura final do sistema de .

Passo 3

O próximo passo é aplicar o princípio de conservação de energia, que nos diz que o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo alumínio, já que não há troca de calor com o ambiente externo. Isso pode ser representado pela seguinte equação:
mH2O cdot cH2O cdot (TH2O - Tf) = mAl cdot cAl cdot (Tf - TAl)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
0,300 , kg cdot 4178 , J/(kg cdot K) cdot (70 - Tf) = 0,120 , kg cdot 903 , J/(kg cdot K) cdot (Tf - 20)
Simplificando os cálculos:
1253,4 cdot (70 - Tf) = 108,36 cdot (Tf - 20)

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar 1253,4 cdot 70 - 1253,4 cdot Tf = 108,36 cdot Tf - 108,36 cdot 20 :
87838 , J - 1253,4 cdot Tf = 108,36 cdot Tf - 2167,2 , J
87838 + 2167,2 = 1253,4 cdot Tf + 108,36 cdot Tf
Leva tudo para um lado da equação:
90005,2 = 1361,76 cdot Tf
Tf = 90005,21361,76 approx 66,1^circC
Finalmente, isolamos :

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente .

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