Um gás ideal sofre uma expansão isobárica a pressão p. (d) a entropia quando o volume vai de para .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que está passando por uma expansão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante em . Queremos calcular a mudança de entropia ( ) quando o volume do gás aumenta de para . Para resolver isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e do conceito de entropia na termodinâmica.

Passo 2

A entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Em processos termodinâmicos, a mudança de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a quantidade de calor trocada de forma reversível e é a temperatura.

Passo 3

Como o processo é isobárico (pressão constante), sabemos que o calor trocado ( ) está relacionado à variação da entalpia ( ):
Para um gás ideal, a variação da entalpia é dada por:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos relacionar a variação de temperatura ( ) com a variação de volume usando a equação dos gases ideais:
Como a pressão é constante durante a expansão, podemos rearranjar a equação para encontrar a temperatura:
Portanto, quando o volume muda de para , a temperatura muda de para , onde:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão para :

Passo 6

Voltando à fórmula da entropia:
Substituindo pela expressão em termos de volume:
Como (já que é constante), podemos simplificar:

Resposta

A mudança de entropia é dada por:

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