Um gás ideal sofre uma expansão isobárica a pressão p. (d) a entropia quando o volume vai de
para
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que está passando por uma expansão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante em
. Queremos calcular a mudança de entropia (
) quando o volume do gás aumenta de
para
. Para resolver isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e do conceito de entropia na termodinâmica.
Passo 2
A entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Em processos termodinâmicos, a mudança de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a quantidade de calor trocada de forma reversível e
é a temperatura.
Passo 3
Como o processo é isobárico (pressão constante), sabemos que o calor trocado (
) está relacionado à variação da entalpia (
):
Para um gás ideal, a variação da entalpia é dada por:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos relacionar a variação de temperatura (
) com a variação de volume usando a equação dos gases ideais:
Como a pressão
é constante durante a expansão, podemos rearranjar a equação para encontrar a temperatura:
Portanto, quando o volume muda de
para
, a temperatura muda de
para
, onde:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão para
:
Passo 6
Voltando à fórmula da entropia:
Substituindo
pela expressão em termos de volume:
Como
(já que
é constante), podemos simplificar:
Resposta
A mudança de entropia é dada por:
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