Uma amostra de 2,00 mol de gás hélio inicialmente a 300 Ke e 0,400 atm é comprimida isotermicamente para 1,20 atm. Observando que o hélio se comporta como um gás ideal, encontre © a energia transferida pelo calor.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 2,00 mol de gás hélio que inicialmente está a 300 K e 0,400 atm. Esse gás é comprimido de forma isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) até atingir uma pressão de 1,20 atm. Precisamos encontrar a energia transferida pelo calor durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e gases ideais.

Passo 2

Como o processo é isotérmico e o gás se comporta como um gás ideal, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que nos diz que a variação da energia interna ( De) é igual à quantidade de calor adicionada ao sistema ( De) menos o trabalho realizado pelo sistema ( ):
No caso de uma transformação isotérmica para um gás ideal, a energia interna ( ) não muda porque depende apenas da temperatura. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico de um gás ideal é:
W = -nRT ln(PfPi)
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura,
  • é a pressão final,
  • é a pressão inicial.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
n = 2,00 , mol R = 0,0821 , L atm K^-1 mol^-1 T = 300 , K Pf = 1,20 , atm Pi = 0,400 , atm
Substituindo na fórmula do trabalho:
W = -2,00 times 0,0821 times 300 times ln(1,200,400)

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
1,200,400 = 3 ln(3) approx 1,0986
Substituindo:
W = -2,00 times 0,0821 times 300 times 1,0986 W approx -2,00 times 0,0821 times 300 times 1,0986 W approx -54,03 , L atm

Passo 6

Como Q = 54,03 times 101,325 approx 5473 , J , a energia transferida pelo calor é igual a 54,03 L atm. Para converter para joules, usamos a relação :

Resposta

A energia transferida pelo calor durante a compressão isotérmica é de aproximadamente 5473 J.

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