Um gás ideal sofre o seguinte ciclo reversível:
(i) uma expansão isobárica do estado (P1,V1) para o estado ( P 1, V 2);
(ii) redução isocórica da pressão ao estado (P2,V2);
(iii) uma redução isobárica em volume para o estado ( P 2, V 1 );
(iv) aumento isocórico em pressão de volta ao estado original (P1, V1).
(a) Qual o trabalho é feito
sobre o gás neste ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O enunciado fala sobre um ciclo reversível de um gás ideal que passa por quatro etapas: duas expansões e duas compressões, sendo duas delas a pressão constante (isobárica) e as outras duas a volume constante (isocórica). A gente vai precisar entender como calcular o trabalho em cada etapa desses processos para achar o trabalho total feito sobre o gás no ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por ou sobre o gás em processos termodinâmicos depende do caminho percorrido no diagrama pressão-volume (PV). Para cada tipo de processo, temos uma fórmula específica:
  • Processo Isobárico (pressão constante): O trabalho (W) é dado por , onde é a variação de volume.
  • Processo Isocórico (volume constante): Não há trabalho realizado porque o volume não muda, então .
Nossa missão é calcular o trabalho em cada um dos quatro processos e somar tudo para encontrar o trabalho total no ciclo.

Passo 3

Vamos identificar as etapas do ciclo e aplicar as fórmulas:
  1. Expansão Isobárica (P1, V1) para (P1, V2):
    • Como a pressão é constante (P1), o trabalho é: W1 = P1 times (V2 - V1)
    • Aqui, W2 = 0 é a variação de volume nessa expansão.
  2. Redução Isocórica (P1, V2) para (P2, V2):
    • Como o volume é constante, o trabalho é: W3 = P2 times (V1 - V2)
  3. Redução Isobárica (P2, V2) para (P2, V1):
    • Pressão constante (P2), então o trabalho é: W4 = 0
    • Note que é negativo se , indicando trabalho sobre o gás.
  4. Aumento Isocórico (P2, V1) para (P1, V1):
    • Volume constante, então:

Passo 4

Agora, vamos somar todos os trabalhos para encontrar o trabalho total no ciclo:
Wtotal = W1 + W2 + W3 + W4
Substituindo os valores que calculamos:
Wtotal = P1 (V2 - V1) + 0 + P2 (V1 - V2) + 0
Simplificando:
Wtotal = P1 V2 - P1 V1 + P2 V1 - P2 V2
Agrupando termos semelhantes:
Wtotal = (P1 - P2)(V2 - V1)

Resposta

O trabalho feito sobre o gás neste ciclo é .

Exercícios relacionados