2,5 moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a
e
.
gás é então levado ao seguinte ciclo: (i) A pressão e volume aumentam de tal forma que P é proporcional a
, até
atm; (ii) a pressão é reduzida a volume constante para 1,0 atm; e (iii) o volume é reduzido a pressão constante até que o estado inicial seja alcançado.
(a) Encontrar a energia interna e o volume ocupado pelo gás em seu estado inicial.
(a) Encontrar a energia interna e o volume ocupado pelo gás em seu estado inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica sobre gás ideal monoatômico. O enunciado diz que temos 2,5 moles de gás a 300 K e 1 atm de pressão inicialmente. Precisamos encontrar a energia interna e o volume que esse gás ocupa nesse estado inicial. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a fórmula da energia interna para gases monoatômicos. Vamos precisar das equações de estado dos gases e da expressão para a energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume ocupado pelo gás no estado inicial. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é o número de moles,
é a constante dos gases ideais (≈ 0,0821 L·atm/mol·K) e
é a temperatura.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para achar o volume
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia interna
do gás. Para um gás monoatômico, a energia interna é dada por:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Resposta
A energia interna do gás no estado inicial é aproximadamente 92,36 L·atm e o volume ocupado é 61,58 litros.