2,5 moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a T=300 K e P=1,0 atm. O gás é então levado ao seguinte ciclo: (i) A pressão e volume aumentam de tal forma que P é proporcional a checkmark, até
P=2,0 atm; (ii) a pressão é reduzida a volume constante para 1,0 atm; e (iii) o volume é reduzido a pressão constante até que o estado inicial seja alcançado.
(a) Encontrar a energia interna e o volume ocupado pelo gás em seu estado inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica sobre gás ideal monoatômico. O enunciado diz que temos 2,5 moles de gás a 300 K e 1 atm de pressão inicialmente. Precisamos encontrar a energia interna e o volume que esse gás ocupa nesse estado inicial. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a fórmula da energia interna para gases monoatômicos. Vamos precisar das equações de estado dos gases e da expressão para a energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume ocupado pelo gás no estado inicial. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Aqui, é a pressão, é o volume, é o número de moles, é a constante dos gases ideais (≈ 0,0821 L·atm/mol·K) e é a temperatura.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para achar o volume V = nRTP :
V = 2,5 , mol times 0,0821 , L·atmmol·K times 300 , K1,0 , atm
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular:
V = 2,5 times 0,0821 times 3001,0
V = 2,5 times 24,631,0
V = 61,575 , L

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia interna U = 32 nRT do gás. Para um gás monoatômico, a energia interna é dada por:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
U = 32 times 2,5 , mol times 0,0821 , L·atmmol·K times 300 , K

Passo 7

Calculando passo a passo:
U = 1,5 times 2,5 times 0,0821 times 300
U = 3,75 times 24,63
U = 92,3625 , L·atm

Resposta

A energia interna do gás no estado inicial é aproximadamente 92,36 L·atm e o volume ocupado é 61,58 litros.

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