Um gás ideal sofre o seguinte ciclo reversível:
(i) uma expansão isobárica do estado (P1,V1) para o estado ( P 1, V 2);
(ii) redução isocórica da pressão ao estado (P2,V2);
(iii) uma redução isobárica em volume para o estado ( P 2, V 1 );
(iv) aumento isocórico em pressão de volta ao estado original (P1, V1).
(b) Se P1 = 3,0 atm, P2 = 1,0 atm, V1 = 1,0 L
e V2 =2,0 L, quanto trabalho é feito no gás ao atravessar o
ciclo 100 vezes?

Passo 1

Então, temos um exercício de termodinâmica envolvendo um ciclo reversível de um gás ideal. O enunciado descreve quatro etapas desse ciclo, especificando variações de pressão e volume. Vamos precisar usar conceitos de processos isobáricos (pressão constante) e isocóricos (volume constante) para calcular o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo. Nosso objetivo é determinar quanto trabalho é feito pelo gás ao completar 100 ciclos, usando os valores fornecidos: , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada etapa do ciclo:
  1. Expansão Isobárica: O gás expande a pressão constante de volume para .
  2. Compressão Isocórica: O volume permanece constante em , e a pressão diminui de para .
  3. Compressão Isobárica: O gás é comprimido a pressão constante de para .
  4. Expansão Isocórica: O volume permanece constante em , e a pressão aumenta de para .

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa. Lembre-se que:
  • Trabalho em processos isobáricos:
  • Trabalho em processos isocóricos: Não há trabalho realizado, pois o volume não muda ( )

Passo 4

Etapa 1: Expansão Isobárica
Aqui, a pressão é constante em W1 = P1 times (V2 - V1) = 3,0 , atm times (2,0 , L - 1,0 , L) = 3,0 , atm times 1,0 , L = 3,0 , atm·L e o volume aumenta de W2 = 0 , atm·L para W3 = P2 times (V1 - V2) = 1,0 , atm times (1,0 , L - 2,0 , L) = 1,0 , atm times (-1,0 , L) = -1,0 , atm·L .
W4 = 0 , atm·L
Etapa 2: Compressão Isocórica
O volume permanece constante em , portanto:
Etapa 3: Compressão Isobárica
A pressão é constante em e o volume diminui de para .
Etapa 4: Expansão Isocórica
O volume permanece constante em , portanto:

Passo 5

Agora, somamos todos os trabalhos das etapas para um ciclo completo:
Wciclo = W1 + W2 + W3 + W4 = 3,0 , atm·L + 0 , atm·L - 1,0 , atm·L + 0 , atm·L = 2,0 , atm·L

Passo 6

Como o exercício pede o trabalho para 100 ciclos, multiplicamos o trabalho de um ciclo por 100:
Wtotal = 100 times Wciclo = 100 times 2,0 , atm·L = 200 , atm·L

Resposta

O trabalho total feito pelo gás ao atravessar o ciclo 100 vezes é de 200 atm·L.

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