Um gás ideal sofre o seguinte ciclo reversível:
(i) uma expansão isobárica do estado (P1,V1) para o estado (
;
(ii) redução isocórica da pressão ao estado (P2,V2);
(iii) uma redução isobárica em volume para o estado (
);
(iv) aumento isocórico em pressão de volta ao estado original (P1, V1).
(b) Se P1 = 3,0 atm, P2 = 1,0 atm, V1 = 1,0 L
e V2
, quanto trabalho é feito no gás ao atravessar o
ciclo 100 vezes?
(i) uma expansão isobárica do estado (P1,V1) para o estado (
(ii) redução isocórica da pressão ao estado (P2,V2);
(iii) uma redução isobárica em volume para o estado (
(iv) aumento isocórico em pressão de volta ao estado original (P1, V1).
(b) Se P1 = 3,0 atm, P2 = 1,0 atm, V1 = 1,0 L
e V2
ciclo 100 vezes?
Passo 1
Então, temos um exercício de termodinâmica envolvendo um ciclo reversível de um gás ideal. O enunciado descreve quatro etapas desse ciclo, especificando variações de pressão e volume. Vamos precisar usar conceitos de processos isobáricos (pressão constante) e isocóricos (volume constante) para calcular o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo. Nosso objetivo é determinar quanto trabalho é feito pelo gás ao completar 100 ciclos, usando os valores fornecidos:
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada etapa do ciclo:
- Expansão Isobárica: O gás expande a pressão constante
de volume para . - Compressão Isocórica: O volume permanece constante em
, e a pressão diminui de para . - Compressão Isobárica: O gás é comprimido a pressão constante
de para . - Expansão Isocórica: O volume permanece constante em
, e a pressão aumenta de para .
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa. Lembre-se que:
- Trabalho em processos isobáricos:
- Trabalho em processos isocóricos: Não há trabalho realizado, pois o volume não muda (
)
Passo 4
Etapa 1: Expansão Isobárica
Aqui, a pressão é constante em
e o volume aumenta de
para
.
Etapa 2: Compressão Isocórica
O volume permanece constante em
, portanto:
Etapa 3: Compressão Isobárica
A pressão é constante em
e o volume diminui de
para
.
Etapa 4: Expansão Isocórica
O volume permanece constante em
, portanto:
Passo 5
Agora, somamos todos os trabalhos das etapas para um ciclo completo:
Passo 6
Como o exercício pede o trabalho para 100 ciclos, multiplicamos o trabalho de um ciclo por 100:
Resposta
O trabalho total feito pelo gás ao atravessar o ciclo 100 vezes é de 200 atm·L.