Gás nitrogênio é armazenado na sua empresa em um vaso de
, mantido a temperatura ambiente
, e toda vez que é recarregado, a pressão atingida é de 100 bar.
(a) Estime a massa de ar contido no vaso após a recarga.
(b) Após alguns dias de uso contínuo, a pressão no tanque cai para 70 bar. Qual a quantidade de gás (em kg ) que foi consumida desde o seu carregamento?
© Para auxiliar o trabalho da equipe de operação, crie um gráfico da quantidade de gás nitrogênio consumida no processo desde a última recarga, em função da pressão lida no manômetro do tanque.
(d) Suponha que o tanque esteja carregado à pressão de 100 bar mencionada anteriormente. Por algum motivo, a temperatura do ambiente aumenta, e consequentemente, a do tanque também. Se a temperatura chega a
, qual será a pressão do gás dentro do tanque? Estime esta pressão usando a equação de gás ideal e uma equação de estado mais precisa. Considerando que por questões de segurança, a pressão no tanque não pode ultrapassar 125 bar, estime qual a temperatura máxima admissível.
(a) Estime a massa de ar contido no vaso após a recarga.
(b) Após alguns dias de uso contínuo, a pressão no tanque cai para 70 bar. Qual a quantidade de gás (em kg ) que foi consumida desde o seu carregamento?
© Para auxiliar o trabalho da equipe de operação, crie um gráfico da quantidade de gás nitrogênio consumida no processo desde a última recarga, em função da pressão lida no manômetro do tanque.
(d) Suponha que o tanque esteja carregado à pressão de 100 bar mencionada anteriormente. Por algum motivo, a temperatura do ambiente aumenta, e consequentemente, a do tanque também. Se a temperatura chega a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre gás nitrogênio armazenado em um vaso. A gente vai precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos resolver as partes (a) até (d) passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Estimar a massa de ar contido no vaso após a recarga.
Primeiro, vamos entender o que precisamos: calcular a massa de gás nitrogênio no vaso quando a pressão está em 100 bar, a temperatura é 21°C e o volume é 0,1 m³.
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (mol), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter as unidades para facilitar:
- Pressão: 100 bar = 100 ×
Pa = Pa - Temperatura: 21°C = 294 K
- Volume: 0,1 m³
-
para nitrogênio: 0,0821 L·atm/mol·K (mas vamos usar para unidades SI)
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar
:
Agora, para achar a massa (
), usamos a massa molar do nitrogênio (N₂), que é aproximadamente 28 g/mol:
Passo 3
Parte (b): Quantidade de gás consumida quando a pressão cai para 70 bar.
Vamos repetir o processo para a nova pressão de 70 bar.
- Pressão: 70 bar = 70 ×
Pa = Pa - Volume e temperatura permanecem iguais.
Calculamos
:
A quantidade consumida é a diferença entre os dois estados:
Convertendo para massa:
Passo 4
Parte ©: Criar um gráfico da quantidade de gás consumida em função da pressão.
Para esse gráfico, vamos relacionar a quantidade consumida (
) com a pressão no tanque (
).
Usando a Lei dos Gases Ideais:
A quantidade consumida quando a pressão varia de 100 bar até uma pressão
é:
Convertendo para massa:
O gráfico será uma linha reta descendente, começando em 0 kg consumidos (quando
bar) e aumentando a quantidade consumida conforme a pressão diminui.
Passo 5
Parte (d): Pressão após aumento da temperatura para 40°C e temperatura máxima admissível para não ultrapassar 125 bar.
Primeiro, vamos converter 40°C para Kelvin:
Usando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a nova pressão
:
Agora, usando uma equação de estado mais precisa, como a Equação de Van der Waals:
Onde
e
são constantes específicas para o nitrogênio. Para simplificar, consideramos que a correção é pequena e que a pressão ideal já nos dá uma boa estimativa.
Para encontrar a temperatura máxima
que mantém
bar:
Usando os valores iniciais:
Resposta
A massa de gás nitrogênio contida no vaso após a recarga é de aproximadamente 11,41 kg. A quantidade de gás consumida ao cair a pressão para 70 bar é de cerca de 3,41 kg. Além disso, a pressão no tanque sobe para aproximadamente 106,5 bar quando a temperatura aumenta para 40°C, e a temperatura máxima admissível para não ultrapassar 125 bar é de aproximadamente 95°C.