Gás nitrogênio é armazenado na sua empresa em um vaso de 0.1 m^3, mantido a temperatura ambiente (21^circ C), e toda vez que é recarregado, a pressão atingida é de 100 bar.
(a) Estime a massa de ar contido no vaso após a recarga.
(b) Após alguns dias de uso contínuo, a pressão no tanque cai para 70 bar. Qual a quantidade de gás (em kg ) que foi consumida desde o seu carregamento?
© Para auxiliar o trabalho da equipe de operação, crie um gráfico da quantidade de gás nitrogênio consumida no processo desde a última recarga, em função da pressão lida no manômetro do tanque.
(d) Suponha que o tanque esteja carregado à pressão de 100 bar mencionada anteriormente. Por algum motivo, a temperatura do ambiente aumenta, e consequentemente, a do tanque também. Se a temperatura chega a 40^circ C, qual será a pressão do gás dentro do tanque? Estime esta pressão usando a equação de gás ideal e uma equação de estado mais precisa. Considerando que por questões de segurança, a pressão no tanque não pode ultrapassar 125 bar, estime qual a temperatura máxima admissível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre gás nitrogênio armazenado em um vaso. A gente vai precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos resolver as partes (a) até (d) passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Estimar a massa de ar contido no vaso após a recarga.
Primeiro, vamos entender o que precisamos: calcular a massa de gás nitrogênio no vaso quando a pressão está em 100 bar, a temperatura é 21°C e o volume é 0,1 m³.
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT = (1 times 10^7 , Pa) times (0,1 , m^3)8,314 , J/mol·K times 294 , K approx 1 times 10^62445 approx 408,2 , mol é a pressão,
  • m = n times massa molar = 408,2 , mol times 28 , g/mol approx 11410 , g = 11,41 , kg é o volume,
  • é a quantidade de matéria (mol),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter as unidades para facilitar:
  • Pressão: 100 bar = 100 × Pa = Pa
  • Temperatura: 21°C = 294 K
  • Volume: 0,1 m³
  • para nitrogênio: 0,0821 L·atm/mol·K (mas vamos usar para unidades SI)
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar :
Agora, para achar a massa ( ), usamos a massa molar do nitrogênio (N₂), que é aproximadamente 28 g/mol:

Passo 3

Parte (b): Quantidade de gás consumida quando a pressão cai para 70 bar.
Vamos repetir o processo para a nova pressão de 70 bar.
  • Pressão: 70 bar = 70 × n' = PVRT = (7 times 10^6 , Pa) times (0,1 , m^3)8,314 , J/mol·K times 294 , K approx 7 times 10^52445 approx 286,5 , mol Pa = De Pa
  • Volume e temperatura permanecem iguais.
Calculamos De:
A quantidade consumida é a diferença entre os dois estados:
Convertendo para massa:

Passo 4

Parte ©: Criar um gráfico da quantidade de gás consumida em função da pressão.
Para esse gráfico, vamos relacionar a quantidade consumida ( n = PVRT ) com a pressão no tanque ( De).
Usando a Lei dos Gases Ideais:
De
A quantidade consumida quando a pressão varia de 100 bar até uma pressão é:
Convertendo para massa:
O gráfico será uma linha reta descendente, começando em 0 kg consumidos (quando bar) e aumentando a quantidade consumida conforme a pressão diminui.

Passo 5

Parte (d): Pressão após aumento da temperatura para 40°C e temperatura máxima admissível para não ultrapassar 125 bar.
Primeiro, vamos converter 40°C para Kelvin:
T' = 40 + 273 = 313 , K
Usando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a nova pressão P'T' = PT Rightarrow P' = P times T'T = 100 , bar times 313294 approx 106,5 , bar :
( P + a n^2V^2 )(V - nb) = nRT
Agora, usando uma equação de estado mais precisa, como a Equação de Van der Waals:
Pmax = 125 , bar = nRTmaxV Rightarrow Tmax = Pmax VnR
Onde Tmax = 125 times 10^5 , Pa times 0,1 , m^3408,2 , mol times 8,314 , J/mol·K approx 1,25 times 10^63393 approx 367,8 , K approx 95°C e são constantes específicas para o nitrogênio. Para simplificar, consideramos que a correção é pequena e que a pressão ideal já nos dá uma boa estimativa.
Para encontrar a temperatura máxima que mantém bar:
Usando os valores iniciais:

Resposta

A massa de gás nitrogênio contida no vaso após a recarga é de aproximadamente 11,41 kg. A quantidade de gás consumida ao cair a pressão para 70 bar é de cerca de 3,41 kg. Além disso, a pressão no tanque sobe para aproximadamente 106,5 bar quando a temperatura aumenta para 40°C, e a temperatura máxima admissível para não ultrapassar 125 bar é de aproximadamente 95°C.

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