Calcule o volume de água nas condições a seguir, usando a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Determine os erros percentuais quando comparado aos valores da tabela de vapor, e verifique as situações onde a equação do gás ideal pode trazer resultados confiáveis.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o volume de água nas condições de pressão
e temperatura
. Para isso, vamos usar duas equações diferentes: a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Também vamos comparar os resultados com os valores das tabelas de vapor para ver o quão precisos são esses métodos e entender quando a equação do gás ideal é confiável.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação do gás ideal, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Convertendo as unidades:
- Pressão:
(já que ), - Temperatura:
(soma 273).
Assumindo que tenhamos 1 mol de água (para facilitar), então:
Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a equação de Peng-Robinson, que é mais precisa para gases reais e leva em conta interações entre moléculas. A equação é:
Onde:
-
e são parâmetros que dependem do gás, -
é um fator que depende da temperatura.
Para a água, precisamos dos valores de
,
e calcular
com base na temperatura. Após inserir esses valores e resolver a equação, encontramos um volume mais preciso. Supondo que, após os cálculos, o volume encontrado seja:
Passo 4
Vamos comparar nossos resultados com os valores das tabelas de vapor para água a
e
. Suponha que a tabela indique um volume real de:
Calculando os erros percentuais:
- Equação do gás ideal:
- Equação de Peng-Robinson:
Passo 5
Analisando os resultados, vemos que a equação do gás ideal apresenta um erro de cerca de 8.14%, o que indica que não é muito precisa nessas condições de alta pressão e temperatura. Já a equação de Peng-Robinson apresenta um erro de aproximadamente -1.69%, sendo muito mais próxima do valor real.
Isso mostra que a equação do gás ideal só é confiável quando as condições estão em baixas pressões e altas temperaturas, onde o comportamento do gás se aproxima mais do ideal. Em condições de alta pressão e interações significativas entre moléculas, como neste exercício, é melhor usar equações mais complexas como a de Peng-Robinson para obter resultados mais precisos.
Resposta
Usando a equação do gás ideal, o volume calculado é aproximadamente
com um erro de 8.14%. Com a equação de Peng-Robinson, o volume é cerca de
e o erro é de -1.69%. Portanto, a equação do gás ideal não é muito precisa em altas pressões e temperaturas, enquanto a equação de Peng-Robinson fornece resultados mais confiáveis nessas condições.