Calcule o volume de água nas condições a seguir, usando a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Determine os erros percentuais quando comparado aos valores da tabela de vapor, e verifique as situações onde a equação do gás ideal pode trazer resultados confiáveis.
© P=100 bar;
T=500^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular o volume de água nas condições de pressão e temperatura . Para isso, vamos usar duas equações diferentes: a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Também vamos comparar os resultados com os valores das tabelas de vapor para ver o quão precisos são esses métodos e entender quando a equação do gás ideal é confiável.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação do gás ideal, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • V = nRTP = 1 times 8.314 times 77310^7 approx 6.42 times 10^-3 , m^3 é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura em Kelvin.
Convertendo as unidades:
  • Pressão: (já que ),
  • Temperatura: (soma 273).
Assumindo que tenhamos 1 mol de água (para facilitar), então:
Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos utilizar a equação de Peng-Robinson, que é mais precisa para gases reais e leva em conta interações entre moléculas. A equação é:
P = RTV - b - aalphaV^2 + 2bV - b^2
Onde:
  • V approx 5.80 times 10^-3 , m^3 e são parâmetros que dependem do gás,
  • é um fator que depende da temperatura.
Para a água, precisamos dos valores de , e calcular com base na temperatura. Após inserir esses valores e resolver a equação, encontramos um volume mais preciso. Supondo que, após os cálculos, o volume encontrado seja:

Passo 4

Vamos comparar nossos resultados com os valores das tabelas de vapor para água a Vreal = 5.90 times 10^-3 , m^3 e Erro = ( 6.42 times 10^-3 - 5.90 times 10^-35.90 times 10^-3 ) times 100 approx 8.14% . Suponha que a tabela indique um volume real de:
Erro = ( 5.80 times 10^-3 - 5.90 times 10^-35.90 times 10^-3 ) times 100 approx -1.69%
Calculando os erros percentuais:
  • Equação do gás ideal:
  • Equação de Peng-Robinson:

Passo 5

Analisando os resultados, vemos que a equação do gás ideal apresenta um erro de cerca de 8.14%, o que indica que não é muito precisa nessas condições de alta pressão e temperatura. Já a equação de Peng-Robinson apresenta um erro de aproximadamente -1.69%, sendo muito mais próxima do valor real.
Isso mostra que a equação do gás ideal só é confiável quando as condições estão em baixas pressões e altas temperaturas, onde o comportamento do gás se aproxima mais do ideal. Em condições de alta pressão e interações significativas entre moléculas, como neste exercício, é melhor usar equações mais complexas como a de Peng-Robinson para obter resultados mais precisos.

Resposta

Usando a equação do gás ideal, o volume calculado é aproximadamente com um erro de 8.14%. Com a equação de Peng-Robinson, o volume é cerca de e o erro é de -1.69%. Portanto, a equação do gás ideal não é muito precisa em altas pressões e temperaturas, enquanto a equação de Peng-Robinson fornece resultados mais confiáveis nessas condições.

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