Gasolina a 20^circ C é bombeada de um tubo liso com diâmetro de 12 cm à uma vazão de 75 m 3 / h. A entrada é alimentada por uma bomba à pressão absoluta de 2431,8 kPa. A saída está a 150 m mais alta que a entrada e está submetida à pressão atmosférica padrão de 101,325 kPa Considerando regime permanente e que, não há trabalho sendo executado pela bomba, calcular a perda de carga. Dados: Para 20^circ C : ygasolina= 6670 N / m 3 ; g= 9,81 m / s 2 ; pgasolina =680 kg / m 3
RESPOSTA: Perda carga =199,6 m

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos gasolina bombeada de um tubo com diâmetro de 12 cm a uma vazão de . A bomba fornece uma pressão de na entrada, e a saída está 150 metros mais alta, submetida à pressão atmosférica padrão de . Nosso objetivo é calcular a perda de carga no sistema. Para isso, vamos precisar aplicar a Equação de Bernoulli e considerar os dados fornecidos sobre a gasolina, como a densidade ( ) e a aceleração da gravidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de Q = 75 , m^33600 , s = 0,02083 , m^3/s para , pois as unidades de tempo na equação de Bernoulli são geralmente em segundos.

Passo 3

A Equação de Bernoulli para dois pontos (entrada e saída) com perda de carga ( P1 + 12 rho v1^2 + rho g z1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g z2 + rho g hf ) é dada por:
Onde:
  • = pressão
  • = densidade da gasolina
  • = velocidade do fluxo
  • = aceleração da gravidade
  • = altura
  • = perda de carga
Como o diâmetro do tubo é constante, as velocidades de entrada e saída são iguais ( ), e os termos de velocidade se cancelam.

Passo 4

Reorganizando a Equação de Bernoulli:
P1 - P2 + rho g (z1 - z2) = rho g hf
Isolando a perda de carga ( hf = P1 - P2rho g + (z1 - z2) ):

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • hf = 2431800 - 101325680 times 9,81 + (-150)
  • (já que a saída está 150 m mais alta)
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando o primeiro termo:
2431800 - 101325680 times 9,81 = 23204756668,8 approx 348,5 , m
Agora, somando a diferença de altura:
hf = 348,5 - 150 = 198,5 , m
Arredondando, temos:

Resposta

Perda de carga

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