A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada pela equação ao lado, em que é a distância entre as placas, e a origem está situada na linha mediana entre as placas.
Considere um escoamento de água a , com á. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um escoamento laminar entre duas placas paralelas, onde a velocidade do fluido varia de acordo com a posição entre as placas. A equação que descreve essa distribuição de velocidade é:
Nos dados do problema, sabemos que:
  • A velocidade máxima é de 0,10 m/s.
  • A distância entre as placas é de 0,1 mm.
  • A temperatura da água é 15°C.
Precisamos calcular a tensão de cisalhamento na placa superior e determinar seu sentido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A distância entre as placas é dada em milímetros, então vamos converter para metros:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o gradiente de velocidade na placa superior. A derivada da função de velocidade em relação à posição nos dá esse gradiente.
A equação da velocidade é:
Vamos derivar essa equação em relação a :

Passo 4

Na placa superior, a posição é igual a metade da distância entre as placas, ou seja, . Substituindo esse valor na derivada:

Passo 5

A tensão de cisalhamento é dada por:
Onde é a viscosidade dinâmica da água a 15°C. Consultando tabelas de propriedades da água, encontramos que:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular o valor numérico:

Resposta

A tensão de cisalhamento na placa superior é de 2,28 Pa e atua na direção oposta ao fluxo do escoamento.

Exercícios relacionados

Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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  • Calcule a pressão interna dentro de uma gota de água de raio .
Gasolina a é bombeada de um tubo liso com diâmetro de 12 cm à uma vazão de . A entrada é alimentada por uma bomba à pressão absoluta de . A saída está a 150 m mais alta que a entrada e está submetida à pressão atmosférica padrão de 101,325 kPa Considerando regime permanente e que, não há trabalho sendo executado pela bomba, calcular a perda de carga. Dados: Para : ygasolina= pgasolina
RESPOSTA: Perda carga