A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada pela equação ao lado, em que é a distância entre as placas, e a origem está situada na linha mediana entre as placas.
Considere um escoamento de água a , com . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um escoamento laminar entre duas placas paralelas, onde a velocidade do fluido varia de acordo com a posição entre as placas. A equação que descreve essa distribuição de velocidade é:
Nos dados do problema, sabemos que:
A velocidade máxima é de 0,10 m/s.
A distância entre as placas é de 0,1 mm.
A temperatura da água é 15°C.
Precisamos calcular a tensão de cisalhamento na placa superior e determinar seu sentido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A distância entre as placas é dada em milímetros, então vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o gradiente de velocidade na placa superior. A derivada da função de velocidade em relação à posição nos dá esse gradiente.
A equação da velocidade é:
Vamos derivar essa equação em relação a :
Passo 4
Na placa superior, a posição é igual a metade da distância entre as placas, ou seja, . Substituindo esse valor na derivada:
Passo 5
A tensão de cisalhamento é dada por:
Onde é a viscosidade dinâmica da água a 15°C. Consultando tabelas de propriedades da água, encontramos que:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular o valor numérico:
Resposta
A tensão de cisalhamento na placa superior é de 2,28 Pa e atua na direção oposta ao fluxo do escoamento.