• Calcule a pressão interna dentro de uma gota de água de raio R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a pressão interna dentro de uma gota de água que tem um raio R. Isso envolve conceitos de física relacionados à pressão e à tensão superficial dos líquidos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a tensão superficial atua em uma gota esférica e como isso gera uma diferença de pressão entre o interior e o exterior da gota.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é tensão superficial. Imagina que a superfície da água é como uma membrana elástica bem fina. Essa “membrana” tenta minimizar sua área, e essa força que age para reduzir a área é a tensão superficial, representada por gamma. Ela tem unidades de força por unidade de comprimento, como N/m.

Passo 3

Quando você tem uma gota esférica, a tensão superficial age nas superfícies internas da gota, tentando contrair a gota. Isso cria uma diferença de pressão entre o interior da gota ( Pinterno) e o ambiente externo ( Pexterno). Essa diferença de pressão é responsável por manter a forma esférica da gota.

Passo 4

Para relacionar a tensão superficial com a diferença de pressão, usamos a Lei de Laplace para gotas esféricas, que diz que a diferença de pressão ( De) é igual a duas vezes a tensão superficial dividido pelo raio da gota. Matematicamente, isso fica assim:
De
Aqui, De.

Passo 5

Então, se a pressão externa for a pressão atmosférica ( Patm), a pressão interna da gota será:
Pinterno = Patm + 2gammaR
Mas se o exercício pede apenas a diferença de pressão causada pela tensão superficial, podemos considerar apenas De.

Resposta

A pressão interna dentro da gota de água é dada por:
Pinterno = 2gammaR

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