- Calcule a pressão interna dentro de uma gota de água de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a pressão interna dentro de uma gota de água que tem um raio
. Isso envolve conceitos de física relacionados à pressão e à tensão superficial dos líquidos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a tensão superficial atua em uma gota esférica e como isso gera uma diferença de pressão entre o interior e o exterior da gota.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é tensão superficial. Imagina que a superfície da água é como uma membrana elástica bem fina. Essa “membrana” tenta minimizar sua área, e essa força que age para reduzir a área é a tensão superficial, representada por
. Ela tem unidades de força por unidade de comprimento, como
.
Passo 3
Quando você tem uma gota esférica, a tensão superficial age nas superfícies internas da gota, tentando contrair a gota. Isso cria uma diferença de pressão entre o interior da gota (
) e o ambiente externo (
). Essa diferença de pressão é responsável por manter a forma esférica da gota.
Passo 4
Para relacionar a tensão superficial com a diferença de pressão, usamos a Lei de Laplace para gotas esféricas, que diz que a diferença de pressão (
) é igual a duas vezes a tensão superficial dividido pelo raio da gota. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui,
.
Passo 5
Então, se a pressão externa for a pressão atmosférica (
), a pressão interna da gota será:
Mas se o exercício pede apenas a diferença de pressão causada pela tensão superficial, podemos considerar apenas
.
Resposta
A pressão interna dentro da gota de água é dada por: