Um gato sonolento observa um vaso de flores que passa por uma janela aberta, primeiro subindo e depois descendo. O vaso permanece à vista por um tempo total de 0,50 s. e a altura da janela é de 2,00 m. Que distância acima do alto da janela o vaso atinge? G=10m/s²

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de movimento vertical envolvendo uma janela de 2,00 metros de altura e um vaso que passa por ela, subindo e depois descendo. O tempo total que o vaso fica visível na janela é de 0,50 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual a distância que o vaso alcança acima do topo da janela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado (MUV) e as equações da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vaso passar pela janela. Como a janela tem 2,00 m de altura, o vaso entra na parte de baixo e sai pela parte de cima quando está subindo, e faz o caminho inverso quando está descendo. O tempo total visível de 0,50 s inclui tanto a subida quanto a descida dentro da janela.

Passo 3

Vamos considerar que o vaso sai exatamente do topo da janela no ponto mais alto do seu trajeto. Nesse ponto, a velocidade do vaso é zero por um instante antes de começar a descer. A gente quer saber quanto acima desse ponto o vaso foi.

Passo 4

Para resolver, vamos dividir o movimento em duas partes: a subida até o ponto mais alto e a descida de volta. O tempo total de 0,50 s será a soma do tempo de subida e do tempo de descida dentro da janela.

Passo 5

Vamos chamar a distância que o vaso sobe além do topo da janela de $ h $. Na subida, o vaso passa dos 2,00 m da janela e chega até $ h $. Na descida, ele volta de $ h $ até a base da janela.

Passo 6

Usando a equação da posição no movimento uniformemente variado:
s = v0 t + 12 a t^2
onde:
  • $ s $ é a distância,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ a $ é a aceleração (neste caso, $ a = -g = -10 , m/s^2 $),
  • $ t $ é o tempo.

Passo 7

No ponto mais alto, a velocidade do vaso é zero. Vamos usar a equação da velocidade:
v = v0 + a t
Como $ v = 0 $ no ponto mais alto:
v = 0

Passo 8

Agora, vamos calcular o tempo que o vaso leva para subir até $ h $:
h
Substituindo $ v_0 = g t $:
h = v0 t - 12 g t^2

Passo 9

O tempo de descida desde o ponto mais alto até a base da janela é igual ao tempo de subida, já que o movimento é simétrico. Portanto, o tempo total $ T $ é:
T
Dado que $ T = 0,50 , s $:
T = 2 t

Passo 10

Agora, substituímos $ t = 0,25 , s $ na equação para $ h $:
t = 0,25 , s

Resposta

O vaso atinge uma distância de 0,31 metros acima do alto da janela.

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