Suponha uma esfera metálica de raio 0,1 m com uma carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. Uma partícula com a carga q=+410^-8 C, ao ser colocada num ponto P a uma distância de 0,3 m do centro da esfera, experimenta uma força atrativa de módulo 210^9 N·m²/C². Calcule o potencial elétrico na superfície da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera metálica com raio de 0,1 metros e carga $ Q $ distribuída uniformemente na superfície. Uma partícula com carga $ q = +4 \times 10^{-8} $ C é colocada a 0,3 metros do centro da esfera e sente uma força atrativa de $ F = 2 \times 10^{9} $ N·m²/C². Nosso objetivo é calcular o potencial elétrico na superfície da esfera.
Matéria envolvida: Eletrostática, mais especificamente a Lei de Coulomb e a fórmula do potencial elétrico.
O que precisamos: Entender a Lei de Coulomb para relacionar a força entre cargas e usar a definição de potencial elétrico para encontrar o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke Q cdot qd^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^{9} $ N·m²/C²),
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas,
  • $ d $ é a distância entre elas.
Queremos encontrar $ Q $. Vamos rearranjar a fórmula para $ Q $:
F
Agora, substituímos os valores conhecidos:
ke

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ d^2 $:
d^2
Agora, multiplicamos $ F $ por $ d^2 $:
d^2 = (0,3)^2 = 0,09 , m^2
Em seguida, multiplicamos $ k_e $ por $ q $:
F
Agora, dividimos os dois resultados para encontrar $ Q $:
d^2

Passo 4

Agora que temos $ Q $, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial elétrico $ V $ em relação a uma carga $ Q $ é:
Q
Onde $ R $ é o raio da esfera.
Substituindo os valores:
V

Resposta

Calculando:
V = 8,988 times 10^9 times 5 times 10^6 = 4,494 times 10^16 , V
Portanto, o potencial elétrico na superfície da esfera é de $ 4,494 \times 10^{16} $ Volts.

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