Se o gelo nucleia de maneira homogênea a -40^circ C, calcule o raio crítico, dados os valores de -3,1 times 10^8 J / m e 25 times 10^-3 J / m, respectivamente, para o calor latente de fusão e a energia livre de superfície.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o raio crítico para a nucleação do gelo a -40°C. Esse problema está relacionado com termodinâmica, mais especificamente com a nucleação homogênea. Para resolver, vamos precisar usar os valores fornecidos para o calor latente de fusão e a energia livre de superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico. Na nucleação, o raio crítico é o tamanho mínimo que uma gota de uma nova fase (neste caso, gelo) precisa ter para que continue crescendo espontaneamente. Se for menor que esse raio, a gota tende a se dissolver.

Passo 3

A fórmula para calcular o raio crítico $ R^* $ é dada por:
R^*
Onde:
  • $ \gamma $ é a energia livre de superfície (em J/m)
  • $ \Delta H_v $ é o calor latente de fusão (em J/m)

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
gamma = 25 times 10^-3 , J/m
De
(Observação: O valor do calor latente foi considerado positivo para facilitar o cálculo, já que estamos interessados no valor absoluto.)

Passo 5

Substituindo na fórmula:
R^* = 2 times 25 times 10^-33,1 times 10^8 = 50 times 10^-33,1 times 10^8 , m

Passo 6

Agora, vamos calcular:
R^* = 50 times 10^-33,1 times 10^8 = 0,053,1 times 10^8 approx 1,6129 times 10^-10 , m

Resposta

O raio crítico para a nucleação homogênea do gelo a -40°C é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-10} $ metros.

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