Se o gelo nucleia de maneira homogênea a
, calcule o raio crítico, dados os valores de
e
, respectivamente, para o calor latente de fusão e a energia livre de superfície.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o raio crítico para a nucleação do gelo a -40°C. Esse problema está relacionado com termodinâmica, mais especificamente com a nucleação homogênea. Para resolver, vamos precisar usar os valores fornecidos para o calor latente de fusão e a energia livre de superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico. Na nucleação, o raio crítico é o tamanho mínimo que uma gota de uma nova fase (neste caso, gelo) precisa ter para que continue crescendo espontaneamente. Se for menor que esse raio, a gota tende a se dissolver.
Passo 3
A fórmula para calcular o raio crítico $ R^* $ é dada por:
Onde:
- $ \gamma $ é a energia livre de superfície (em J/m)
- $ \Delta H_v $ é o calor latente de fusão (em J/m)
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
(Observação: O valor do calor latente foi considerado positivo para facilitar o cálculo, já que estamos interessados no valor absoluto.)
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular:
Resposta
O raio crítico para a nucleação homogênea do gelo a -40°C é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-10} $ metros.