Estime a resistência à fratura teórica de um material frágil quando se sabe que a fratura ocorre pela propagação de uma trinca superficial de forma elíptica com comprimento de
e raio de curvatura de
, quando é aplicada uma tensão de 1035 MPa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a resistência à fratura teórica de um material frágil. Isso significa que vamos descobrir quanta força o material pode aguentar antes de quebrar. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente sobre como uma trinca (ou fissura) se propaga no material. Precisamos saber o comprimento da trinca, o raio de curvatura e a tensão aplicada. Vamos usar uma fórmula que relaciona esses valores para encontrar a resistência à fratura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a resistência à fratura teórica geralmente é representada pelo Fator de Intensidade de Tensão (K). Esse fator nos ajuda a saber quando uma trinca vai começar a crescer sob uma determinada tensão. A fórmula básica para o Fator de Intensidade de Tensão é:
Onde:
- $ K $ é o Fator de Intensidade de Tensão (resistência à fratura).
- $ \sigma $ é a tensão aplicada.
- $ a $ é o comprimento da trinca.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Tensão aplicada, $ \sigma = 1035 $ MPa
- Comprimento da trinca, $ a = 0,5 $ mm
Antes de substituir na fórmula, precisamos converter todas as unidades para que estejam consistentes. Vamos converter o comprimento da trinca de milímetros para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ \pi \times a $:
- Extrair a raiz quadrada desse valor:
- Multiplicar pela tensão aplicada:
Resposta
A resistência à fratura teórica do material é aproximadamente $ 4,11 \times 10^{7} , Pa \cdot \sqrt{m} $.