Estime a resistência à fratura teórica de um material frágil quando se sabe que a fratura ocorre pela propagação de uma trinca superficial de forma elíptica com comprimento de 0,5 mm e raio de curvatura de 5 times 10^-3 mm, quando é aplicada uma tensão de 1035 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a resistência à fratura teórica de um material frágil. Isso significa que vamos descobrir quanta força o material pode aguentar antes de quebrar. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente sobre como uma trinca (ou fissura) se propaga no material. Precisamos saber o comprimento da trinca, o raio de curvatura e a tensão aplicada. Vamos usar uma fórmula que relaciona esses valores para encontrar a resistência à fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a resistência à fratura teórica geralmente é representada pelo Fator de Intensidade de Tensão (K). Esse fator nos ajuda a saber quando uma trinca vai começar a crescer sob uma determinada tensão. A fórmula básica para o Fator de Intensidade de Tensão é:
K = sigma raizpi a
Onde:
  • $ K $ é o Fator de Intensidade de Tensão (resistência à fratura).
  • $ \sigma $ é a tensão aplicada.
  • $ a $ é o comprimento da trinca.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Tensão aplicada, $ \sigma = 1035 $ MPa
  • Comprimento da trinca, $ a = 0,5 $ mm
Antes de substituir na fórmula, precisamos converter todas as unidades para que estejam consistentes. Vamos converter o comprimento da trinca de milímetros para metros:
sigma = 1035
Agora, substituímos os valores na fórmula:
a = 0,5

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ \pi \times a $:
pi times a
  1. Extrair a raiz quadrada desse valor:
pi times 0,5 times 10^-3 = 1,5708 times 10^-3 , m
  1. Multiplicar pela tensão aplicada:
raiz1,5708 times 10^-3 approx 0,0396 , m^0,5

Resposta

A resistência à fratura teórica do material é aproximadamente $ 4,11 \times 10^{7} , Pa \cdot \sqrt{m} $.

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