Um gerador trifásico alimenta uma carga trifásica equilibrada por meio de uma linha cujas impedâncias mútuas serão desprezadas. Sabendo que: (3 pontos)
i. As cargas estão ligadas em estrela.
ii. A tensão de linha do gerador é 220 V , com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
iii. A impedância de cada ramo da carga é 6+j 8 ohms.
Calcule
a. Tensões de fase e linha do gerador
b. Correntes de linha
c. Correntes na carga
d. Tensões na carga
e. Desenhe o diagrama dos fasores de tensões e outro de correntes

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas trifásicos! O enunciado fala de um gerador trifásico alimentando uma carga equilibrada ligada em estrela. A gente vai precisar usar conceitos de tensão de linha e tensão de fase, além de correntes em sistemas trifásicos. Vamos calcular, passo a passo, as tensões de fase e linha do gerador, as correntes de linha, as correntes na carga, as tensões na carga e até desenhar os diagramas dos fasores de tensões e correntes.

Passo 2

a. Tensões de fase e linha do gerador
Primeiro, precisamos entender a diferença entre tensão de linha ( VL = raiz3 cdot VF ) e tensão de fase ( VF = VLraiz3 = 220raiz3 approx 127,02 V ) em sistemas trifásicos.
  • Tensão de Linha ( ): É a tensão medida entre duas fases.
  • Tensão de Fase ( ): É a tensão medida entre uma fase e o neutro.
Para um sistema trifásico equilibrado em estrela, a relação entre elas é:
Dado que a tensão de linha do gerador é 220 V, podemos encontrar a tensão de fase :

Passo 3

b. Correntes de linha
Para encontrar as correntes de linha, precisamos primeiro calcular a impedância total da carga. A impedância de cada ramo da carga é |Z| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 Ω ohms.
A magnitude da impedância IF = VFZ é:
IF = 127,0210 = 12,702 A
Agora, usando a relação entre tensão de fase e corrente de fase em estrela:
IL = IF = 12,702 A
Calculando a corrente de fase:
Em um sistema estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase:

Passo 4

c. Correntes na carga
Como a carga está ligada em estrela e as impedâncias são iguais, as correntes nas cargas são iguais às correntes de fase que já calculamos:
Icarga = IF = 12,702 A

Passo 5

d. Tensões na carga
As tensões na carga em uma configuração estrela são iguais às tensões de fase do gerador, pois a ligação é direta e a linha tem impedância desprezível.
Portanto:
Vcarga fase = VF = 127,02 V
E a tensão de linha na carga será:
Vcarga linha = raiz3 cdot Vcarga fase = 220 V

Passo 6

e. Diagramas dos fasores de tensões e correntes
Infelizmente, não consigo desenhar os diagramas aqui, mas posso te explicar como fazê-los:
  • Diagrama de Tensão:
    • Desenhe três linhas com 120° entre elas representando as tensões de linha ( ).
    • Cada linha tem magnitude de 220 V.
  • Diagrama de Corrente:
    • Desenhe três linhas com 120° entre elas representando as correntes de linha ( ).
    • Cada linha tem magnitude de 12,702 A.
    • As correntes estarão em fase com as tensões porque a carga é puramente resistiva/indutiva equilibrada.

Resposta

a. Tensão de fase do gerador e tensão de linha .
b. Correntes de linha .
c. Correntes na carga .
d. Tensões na carga: tensão de fase e tensão de linha .
e. Diagramas dos fasores de tensões e correntes conforme explicado.

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