Um motor trifásico de 30hp (potência mecânica), ligado em estrela, fator de potência
em atraso e eficiência de
, opera a plena carga, sob a tensão de fase de nominal de 127 V. Calcule (2 pontos):
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de
e
absorvidos pelo motor.
c. O capacitor necessário para a correção do fator de potência exigido para o bom funcionamento da instalação (
).
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de
c. O capacitor necessário para a correção do fator de potência exigido para o bom funcionamento da instalação (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor trifásico de 30 hp, ligado em estrela, com fator de potência de 60% em atraso e eficiência de 90%. A tensão de fase é 127 V. Precisamos calcular:
a. A corrente que o motor requer em Amperes.
b. Os valores de P (potência ativa) e Q (potência reativa) que o motor absorve.
c. O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência em sistemas trifásicos, eficiência, fator de potência e correção do fator de potência usando capacitores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência mecânica do motor de horsepower (hp) para watts, pois isso facilita nossos cálculos.
Sabemos que:
Então, a potência mecânica
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência elétrica consumida pelo motor, levando em conta a eficiência.
A eficiência (
) é a relação entre a potência mecânica e a potência elétrica:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Como o fator de potência (
) é 60%, podemos relacionar a potência ativa (
) e a potência aparente (
):
Sabemos que
e
. Então, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a corrente elétrica que o motor está consumindo. Para sistemas trifásicos ligados em estrela, a potência aparente é dada por:
Mas como estamos com tensão de fase (
) e ligação em estrela, a relação entre tensão de linha (
) e tensão de fase é:
Então, substituindo:
Rearranjando para
:
Passo 6
Para encontrar a potência reativa (
), usamos a relação:
Primeiro, encontramos
:
Então:
Agora, calculando
:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92. Primeiro, determinamos a nova potência reativa (
) com o fator de potência corrigido.
Usando:
Calculamos
:
E:
Então:
A diferença de potência reativa que o capacitor precisa fornecer é:
Para determinar a capacitância (
):
Assumindo que a frequência
e a tensão de linha
, substituímos:
Resolvendo para
:
Resposta
a. A corrente requerida pelo motor é aproximadamente 108,5 A.
b. O motor absorve uma potência ativa de 24,856 W e uma potência reativa de 33,14 VAR.
c. É necessário um capacitor de aproximadamente 23,1 μF para corrigir o fator de potência para 0,92.