Um motor trifásico de 30hp (potência mecânica), ligado em estrela, fator de potência 60 % em atraso e eficiência de 90 %, opera a plena carga, sob a tensão de fase de nominal de 127 V. Calcule (2 pontos):
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de P e Q absorvidos pelo motor.
c. O capacitor necessário para a correção do fator de potência exigido para o bom funcionamento da instalação ( F P=0,92 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor trifásico de 30 hp, ligado em estrela, com fator de potência de 60% em atraso e eficiência de 90%. A tensão de fase é 127 V. Precisamos calcular:
a. A corrente que o motor requer em Amperes.
b. Os valores de P (potência ativa) e Q (potência reativa) que o motor absorve.
c. O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência em sistemas trifásicos, eficiência, fator de potência e correção do fator de potência usando capacitores. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência mecânica do motor de horsepower (hp) para watts, pois isso facilita nossos cálculos.
Sabemos que:
1 , hp = 745,7 , W
Então, a potência mecânica Pmech = 30 , hp times 745,7 , Whp = 22.371 , W é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência elétrica consumida pelo motor, levando em conta a eficiência.
A eficiência ( eta = PmechPel ) é a relação entre a potência mecânica e a potência elétrica:
Pel = Pmecheta = 22.371 , W0,90 approx 24.856 , W
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Como o fator de potência ( cos phi = PS ) é 60%, podemos relacionar a potência ativa ( S = Pcos phi = 24.8560,60 approx 41.427 , VA ) e a potência aparente ( ):
Sabemos que e . Então, podemos encontrar :

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente elétrica que o motor está consumindo. Para sistemas trifásicos ligados em estrela, a potência aparente é dada por:
S = raiz3 times Vlinha times I
Mas como estamos com tensão de fase ( Vlinha = raiz3 times Vfase ) e ligação em estrela, a relação entre tensão de linha ( S = 3 times Vfase times I ) e tensão de fase é:
I = S3 times Vfase = 41.4273 times 127 approx 108,5 , A
Então, substituindo:
Rearranjando para :

Passo 6

Para encontrar a potência reativa ( tan phi = QP ), usamos a relação:
cos phi = 0,60 Rightarrow phi = arccos(0,60) approx 53,13°
Primeiro, encontramos tan phi = tan(53,13°) approx 1,333 :
Q = P times tan phi = 24.856 times 1,333 approx 33,14 , VAR
Então:
Agora, calculando :

Passo 7

Por fim, vamos calcular o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92. Primeiro, determinamos a nova potência reativa ( cos phinovo = 0,92 ) com o fator de potência corrigido.
Usando:
phinovo = arccos(0,92) approx 23,07°
Calculamos tan phinovo = tan(23,07°) approx 0,424 :
Qnovo = Pcos phinovo times sin phinovo = 24.856 times tan(23,07°) approx 10,56 , VAR
E:
Qcap = Q - Qnovo = 33,14 - 10,56 approx 22,58 , VAR
Então:
Qcap = 2 pi f Vmed^2 C
A diferença de potência reativa que o capacitor precisa fornecer é:
22,58 = 2 pi times 60 times (219,8)^2 times C
Para determinar a capacitância ( C = 22,582 pi times 60 times 219,8^2 approx 0,0000231 , F ):
C approx 23,1 , mu F
Assumindo que a frequência e a tensão de linha , substituímos:
Resolvendo para :

Resposta

a. A corrente requerida pelo motor é aproximadamente 108,5 A.
b. O motor absorve uma potência ativa de 24,856 W e uma potência reativa de 33,14 VAR.
c. É necessário um capacitor de aproximadamente 23,1 μF para corrigir o fator de potência para 0,92.

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