Um motor trifásico de 30hp (potência mecânica), ligado em estrela, fator de potência em atraso e eficiência de , opera a plena carga, sob a tensão de fase de nominal de 127 V. Calcule (2 pontos):
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de e absorvidos pelo motor.
c. O capacitor necessário para a correção do fator de potência exigido para o bom funcionamento da instalação ( ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor trifásico de 30 hp, ligado em estrela, com fator de potência de 60% em atraso e eficiência de 90%. A tensão de fase é 127 V. Precisamos calcular:
a. A corrente que o motor requer em Amperes.
b. Os valores de P (potência ativa) e Q (potência reativa) que o motor absorve.
c. O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência em sistemas trifásicos, eficiência, fator de potência e correção do fator de potência usando capacitores. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência mecânica do motor de horsepower (hp) para watts, pois isso facilita nossos cálculos.
Sabemos que:
Então, a potência mecânica é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência elétrica consumida pelo motor, levando em conta a eficiência.
A eficiência ( ) é a relação entre a potência mecânica e a potência elétrica:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Como o fator de potência ( ) é 60%, podemos relacionar a potência ativa ( ) e a potência aparente ( ):
Sabemos que e . Então, podemos encontrar :

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente elétrica que o motor está consumindo. Para sistemas trifásicos ligados em estrela, a potência aparente é dada por:
Mas como estamos com tensão de fase ( ) e ligação em estrela, a relação entre tensão de linha ( ) e tensão de fase é:
Então, substituindo:
Rearranjando para :

Passo 6

Para encontrar a potência reativa ( ), usamos a relação:
Primeiro, encontramos :
Então:
Agora, calculando :

Passo 7

Por fim, vamos calcular o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92. Primeiro, determinamos a nova potência reativa ( ) com o fator de potência corrigido.
Usando:
Calculamos :
E:
Então:
A diferença de potência reativa que o capacitor precisa fornecer é:
Para determinar a capacitância ( ):
Assumindo que a frequência e a tensão de linha , substituímos:
Resolvendo para :

Resposta

a. A corrente requerida pelo motor é aproximadamente 108,5 A.
b. O motor absorve uma potência ativa de 24,856 W e uma potência reativa de 33,14 VAR.
c. É necessário um capacitor de aproximadamente 23,1 μF para corrigir o fator de potência para 0,92.

Exercícios relacionados

Explique como a potência pode ser dada por: (1 ponto)
Ou
Para sistemas com ligação em estrela e em delta. (a explicação requer a utilização dos conceitos de tensão e corrente de fase e linha)
Um gerador trifásico alimenta uma carga trifásica equilibrada por meio de uma linha cujas impedâncias mútuas serão desprezadas. Sabendo que: (3 pontos)
i. As cargas estão ligadas em estrela.
ii. A tensão de linha do gerador é 220 V , com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
iii. impedância de cada ramo da carga é ohms.
Calcule
a. Tensões de fase e linha do gerador
b. Correntes de linha
c. Correntes na carga
d. Tensões na carga
e. Desenhe o diagrama dos fasores de tensões e outro de correntes
(a) Assumindo que no processo de conversão foi utilizada quantização uniforme, determine a SQNR (SNR de quantização) deste sinal (em dB).
(b) Se o sinal possui largura de banda e for amostrado a uma taxa acima da taxa de Nyquist, qual será a largura de banda mínima do canal para transmitir o sinal codificado?
(a) Defina o primeiro critério de Nyquist e escreva a expressão para o pulso que atende ao critério de Nyquist para ISI nula;
(b) Encontre a largura de banda de transmissão (BT) se o primeiro critério de Nyquist for utilizado com fator de roll-off igual a . A taxa de amostragem deve ser de no mínimo acima da taxa de Nyquist.
© Assumindo, em um primeiro momento, que as amostras do sinal da letra (a) eram representadas no domínio do tempo por meio de pulsos do tipo , e que, em um segundo momento, o primeiro critério de Nyquist da letra (b) foi aplicado. Desenhe, no domínio da frequência, em um mesmo gráfico, as curvas do primeiro e segundo momento supracitados. Indique, no gráfico, tanto no eixo das abscissas quanto no eixo das ordenadas, as marcações pertinentes. Por exemplo: amplitudes máximas e mínimas do sinal.