Gere uma célula unitária tridimensional para o composto intermetálico AuCu dadas as seguintes condições:
a) a célula unitária é tetragonal com a=0,289 nm e c 0,367 nm
b) os átomos de ouro estão localizados em todos os vértices da célula unitária
c) os átomos de cobre estão localizados no centro da célula unitária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que pede para gerar uma célula unitária tridimensional para o composto intermetálico AuCu com algumas condições específicas. Vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura tetragonal, e como os átomos estão distribuídos nessa célula. Então, o conteúdo que vamos usar envolve conceitos de geometria cristalina e posicionamento de átomos na célula unitária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma célula unitária. Ela é a menor unidade que repete em todas as direções para formar um cristal. No caso, a célula é tetragonal, o que significa que tem duas arestas de mesmo comprimento (a e b) e uma diferente ©, formando ângulos de 90 graus entre elas.

Passo 3

As dimensões da célula tetragonal são dadas como:
  • a = 0,289 nm
  • c = 0,367 nm
Isso nos diz o comprimento das arestas da célula. No tetragonal, a = b ≠ c.

Passo 4

Agora, vamos ver a distribuição dos átomos:
  • Átomos de ouro (Au) estão localizados em todos os vértices da célula unitária.
  • Átomos de cobre (Cu) estão localizados no centro da célula unitária.

Passo 5

Vamos calcular quantos átomos de ouro estão efetivamente na célula unitária. Cada vértice é compartilhado por 8 células unitárias adjacentes. Como há 8 vértices:
Átomos de Au por célula = 8 times 18 = 1 átomo Áéá

Passo 6

O átomo de cobre está no centro da célula. Esse átomo é totalmente contido na célula, então:
Átomos de Cu por célula = 1 átomo Áéá

Passo 7

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária tetragonal. A fórmula para o volume V = a^2 times c de uma célula tetragonal é:
V = (0,289 , nm)^2 times 0,367 , nm
Substituindo os valores:
V = 0,083521 , nm^2 times 0,367 , nm
V approx 0,03065 , nm^3

Passo 8

Finalmente, vamos resumir a estrutura da célula unitária:
  • Tipo de célula: Tetragonal
  • Parâmetros da célula: a = 0,289 nm, c = 0,367 nm
  • Posição dos átomos:
    • Átomos de Au nos vértices (1 átomo por célula)
    • Átomo de Cu no centro (1 átomo por célula)

Resposta

A célula unitária tetragonal para o composto intermetálico AuCu possui arestas de 0,289 nm (a) e 0,367 nm ©. Nela, h�� 1 átomo de ouro distribuído nos vértices e 1 átomo de cobre localizado no centro da célula, totalizando 2 átomos por célula unitária com um volume de aproximadamente 0,03065 nm³.

Exercícios relacionados