Gere uma célula unitária tridimensional para o composto intermetálico AuCu dadas as seguintes condições:
a) a célula unitária é tetragonal com
e
b) os átomos de ouro estão localizados em todos os vértices da célula unitária
c) os átomos de cobre estão localizados no centro da célula unitária.
a) a célula unitária é tetragonal com
b) os átomos de ouro estão localizados em todos os vértices da célula unitária
c) os átomos de cobre estão localizados no centro da célula unitária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que pede para gerar uma célula unitária tridimensional para o composto intermetálico AuCu com algumas condições específicas. Vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura tetragonal, e como os átomos estão distribuídos nessa célula. Então, o conteúdo que vamos usar envolve conceitos de geometria cristalina e posicionamento de átomos na célula unitária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma célula unitária. Ela é a menor unidade que repete em todas as direções para formar um cristal. No caso, a célula é tetragonal, o que significa que tem duas arestas de mesmo comprimento (a e b) e uma diferente ©, formando ângulos de 90 graus entre elas.
Passo 3
As dimensões da célula tetragonal são dadas como:
- a = 0,289 nm
- c = 0,367 nm
Isso nos diz o comprimento das arestas da célula. No tetragonal, a = b ≠ c.
Passo 4
Agora, vamos ver a distribuição dos átomos:
- Átomos de ouro (Au) estão localizados em todos os vértices da célula unitária.
- Átomos de cobre (Cu) estão localizados no centro da célula unitária.
Passo 5
Vamos calcular quantos átomos de ouro estão efetivamente na célula unitária. Cada vértice é compartilhado por 8 células unitárias adjacentes. Como há 8 vértices:
Passo 6
O átomo de cobre está no centro da célula. Esse átomo é totalmente contido na célula, então:
Passo 7
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária tetragonal. A fórmula para o volume
de uma célula tetragonal é:
Substituindo os valores:
Passo 8
Finalmente, vamos resumir a estrutura da célula unitária:
- Tipo de célula: Tetragonal
- Parâmetros da célula: a = 0,289 nm, c = 0,367 nm
- Posição dos átomos:
- Átomos de Au nos vértices (1 átomo por célula)
- Átomo de Cu no centro (1 átomo por célula)
Resposta
A célula unitária tetragonal para o composto intermetálico AuCu possui arestas de 0,289 nm (a) e 0,367 nm ©. Nela, h�� 1 átomo de ouro distribuído nos vértices e 1 átomo de cobre localizado no centro da célula, totalizando 2 átomos por célula unitária com um volume de aproximadamente 0,03065 nm³.
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