O gerente de uma Academia observou que o lucro (L) de sua empresa dependia da quantidade de clientes (x) que frequentava diariamente. Analisando matematicamente a situação estabeleceu a seguinte função: L(x) = x ^ 2 + 54x - 500 Determine, o lucro obtido em um mês em que a Academia recebeu 40 clientes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre o lucro de uma academia que depende do número de clientes que ela tem por dia. A função que descreve esse lucro é $ L(x) = x^2 + 54x - 500 $. Aqui, $ L $ é o lucro e $ x $ é a quantidade de clientes. A gente precisa descobrir qual foi o lucro no mês em que a academia teve 40 clientes por dia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ L(x) = x^2 + 54x - 500 $. Essa é uma função do segundo grau (ou quadrática), onde:
  • $ x^2 $ representa um termo que aumenta com o quadrado do número de clientes.
  • $ 54x $ é um termo linear que aumenta proporcionalmente ao número de clientes.
  • $ -500 $ é um termo constante que pode representar custos fixos.
Para encontrar o lucro quando $ x = 40 $, precisamos substituir 40 na função.

Passo 3

Vamos substituir $ x $ por 40 na função:
x
Agora, vamos calcular cada parte:
  1. $ (40)^2 = 1600 $
  2. $ 54 \times 40 = 2160 $
  3. Subtraímos 500 no final.

Passo 4

Agora, somamos os resultados:
1600 + 2160 = 3760
Em seguida, subtraímos 500:
3760 - 500 = 3260

Resposta

O lucro obtido no mês em que a academia teve 40 clientes por dia foi de R$ 3.260,00.

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