O gerente de uma Academia observou que o lucro (L) de sua empresa dependia da quantidade de clientes (x) que frequentava diariamente. Analisando matematicamente a situação estabeleceu a seguinte função: L(x) = x ^ 2 + 54x - 500 Determine, o lucro obtido em um mês em que a Academia recebeu 40 clientes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre o lucro de uma academia que depende do número de clientes que ela tem por dia. A função que descreve esse lucro é $ L(x) = x^2 + 54x - 500 $. Aqui, $ L $ é o lucro e $ x $ é a quantidade de clientes. A gente precisa descobrir qual foi o lucro no mês em que a academia teve 40 clientes por dia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ L(x) = x^2 + 54x - 500 $. Essa é uma função do segundo grau (ou quadrática), onde:
- $ x^2 $ representa um termo que aumenta com o quadrado do número de clientes.
- $ 54x $ é um termo linear que aumenta proporcionalmente ao número de clientes.
- $ -500 $ é um termo constante que pode representar custos fixos.
Para encontrar o lucro quando $ x = 40 $, precisamos substituir 40 na função.
Passo 3
Vamos substituir $ x $ por 40 na função:
Agora, vamos calcular cada parte:
- $ (40)^2 = 1600 $
- $ 54 \times 40 = 2160 $
- Subtraímos 500 no final.
Passo 4
Agora, somamos os resultados:
Em seguida, subtraímos 500:
Resposta
O lucro obtido no mês em que a academia teve 40 clientes por dia foi de R$ 3.260,00.