Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 38. Sobre essa amostra temos que:
A medida é maior do que a média
A média é igual a medida
A média é maior do que a moda Se retirarmos um dos valores da amostra, necessariamente será alterada
A mediana é maior do que a moda.
A medida é maior do que a média
A média é igual a medida
A média é maior do que a moda Se retirarmos um dos valores da amostra, necessariamente será alterada
A mediana é maior do que a moda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de números: 36, 38, 26, 40, 40, 28, 46, 40, 38, 38. A pergunta está querendo saber sobre algumas medidas estatísticas dessa amostra, tipo média, moda e mediana. Pra resolver isso, vamos precisar calcular essas medidas e comparar elas entre si para ver quais das afirmações estão corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é tipo a “pontuação média” de todos os números. Pra calcular, somamos todos os valores e dividimos pelo número de elementos.
Então:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a moda. A moda é o número que mais se repete na amostra. Olhando os números:
- 36 aparece 1 vez
- 38 aparece 3 vezes
- 26 aparece 1 vez
- 40 aparece 3 vezes
- 28 aparece 1 vez
- 46 aparece 1 vez
Então, temos 38 e 40 aparecendo 3 vezes cada. Nesse caso, a amostra é bimodal, ou seja, tem duas modas: 38 e 40.
Passo 4
Vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que fica no meio quando os números estão ordenados. Primeiro, organizamos a amostra em ordem crescente:
26, 28, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 40, 46
Como temos 10 números (par), a mediana será a média dos 5º e 6º elementos:
Passo 5
Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
-
A medida é maior do que a média. – Aqui provavelmente se refere à mediana ou moda. Nossa média é 37, a mediana é 38 e a moda é 38 e 40. Então, a mediana e a moda são maiores que a média.
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A média é igual a medida. – A média é 37, e as medidas (mediana e moda) são 38 e 40. Então, não é igual.
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A média é maior do que a moda. – A média (37) é menor que a moda (38 e 40). Então, essa afirmação é falsa.
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Se retirarmos um dos valores da amostra, necessariamente será alterada. – Não necessariamente. Por exemplo, se retirarmos um número que não é a média, moda ou mediana, pode não alterar essas medidas.
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A mediana é maior do que a moda. – A mediana é 38 e a moda também é 38 e 40. Então, a mediana não é maior do que todas as modas.
Resposta
As afirmações corretas são:
- A medida é maior do que a média.
- Se retirarmos um dos valores da amostra, necessariamente será alterada.