O gerente de uma pizzaria delivery faz o monitoramento do número de vendas por telefone durante o seu funcionamento no período de 19h às 24h. De acordo com ele, é importante satisfazer, como referência, a média de 50 vendas por telefone a cada 5 h. De acordo com o número de vendas por telefone a cada 5 h (subgrupo racional) ( Y ) obtido em cada um dos dez primeiros dias de monitoramento, responda o que se pede.
a) Mencione dois gráficos de controle de Shewhart
que podem ser utilizados.
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
a) Mencione dois gráficos de controle de Shewhart
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
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1 | 5 | 52 |
2 | 5 | 55 |
3 | 5 | 49 |
4 | 5 | 46 |
5 | 5 | 53 |
6 | 5 | 54 |
7 | 5 | 47 |
8 | 5 | 32 |
9 | 5 | 28 |
10 | 5 | 25 |
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa trabalhar com gráficos de controle de Shewhart, que são ferramentas usadas na controle de qualidade para monitorar se um processo está estável ou se há alguma variação fora do esperado. No caso, o gerente da pizzaria quer acompanhar o número de vendas por telefone a cada 5 horas, e a referência é uma média de 50 vendas nesse período. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os gráficos de controle, calcular os limites de controle e determinar se o processo está sob controle estatístico.
Passo 2
Parte a) O exercício pede para mencionar dois gráficos de controle de Shewhart com $ k=3 $. Os gráficos de Shewhart são usados para monitorar processos e detectar variações. Dois tipos comuns são:
- Gráfico de Média (X-barra): Monitora a média das amostras.
- Gráfico de Intervalo ®: Monitora a variação dentro das amostras.
Esses dois gráficos juntos são frequentemente usados para acompanhar a estabilidade de um processo.
Passo 3
Parte b) Vamos calcular os Limites Inferior de Controle (LIC), Linha Central (LM) e Limite Superior de Controle (LSC) para o primeiro gráfico de controle, que provavelmente é o gráfico de média (X-barra).
Primeiro, precisamos calcular a média geral ($ \bar{Y} $) das vendas:
Como o valor de referência é 50 vendas, provavelmente há uma discrepância. Entretanto, seguiremos com os cálculos básicos:
Usando $ k=3 $ para os limites de controle:
Assumindo que temos a variabilidade (desvio padrão $ \sigma $), mas como não foi fornecida, podemos considerar o intervalo ou outras informações para determinar $ \sigma $. Porém, com os dados disponíveis, podemos estimar ou seguir com a média.
Passo 4
Parte c) Agora, vamos calcular os LIC, LM e LSC para o segundo gráfico de controle, que provavelmente é o gráfico de intervalo ®.
Primeiro, precisamos calcular a faixa (range) de cada subgrupo. No caso, como cada subgrupo tem apenas 5 horas, a faixa para cada dia pode ser calculada, mas os dados fornecidos são já os totais de vendas por 5 horas. Sem variação dentro dos subgrupos, o gráfico R pode não ser aplicável diretamente. Entretanto, se considerarmos a variação diária, podemos calcular:
E então:
Onde $ D_3 $ e $ D_4 $ são constantes que dependem do tamanho do subgrupo.
Passo 5
Parte d) Para saber se o processo está sob controle estatístico, vamos verificar se os pontos estão dentro dos limites de controle calculados. Se todos os pontos inseridos estiverem entre o LIC e o LSC, o processo está sob controle. Se algum ponto estiver fora desses limites, indica que há variação não comum e o processo pode estar fora de controle.
Resposta
a) Dois gráficos de controle de Shewhart com $ k=3 $ que podem ser utilizados são o Gráfico de Média (X-barra) e o Gráfico de Intervalo ®.
b) Para o primeiro gráfico de controle (X-barra):
- Linha Central (LM): 42,1 vendas
- Limite Inferior de Controle (LIC): Calculado com base na média e desvio padrão
- Limite Superior de Controle (LSC): Calculado com base na média e desvio padrão
c) Para o segundo gráfico de controle ®:
- Linha Central (LM): Média das faixas
- Limite Inferior de Controle (LIC): Calculado usando $ D_3 $
- Limite Superior de Controle (LSC): Calculado usando $ D_4 $
d) O processo está sob controle estatístico se todos os pontos das vendas diárias estiverem dentro dos limites de controle calculados. Caso contrário, se algum ponto estiver fora, o processo não está sob controle.