O germânio forma uma solução sólida substitucional com o silício. Calcule o número de átomos de germânio por centímetro cúbico para uma liga germânio-silício que contém
p Ge e
p Si. As massa específicas do germânio puro e do silício puro são 5,32 e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o número de átomos de germânio por centímetro cúbico numa liga de germânio-silício que tem 15% de Ge e 85% de Si. Para isso, vamos usar conceitos de química, como massa específica e massa molar. Vamos precisar das massas específicas do germânio e do silício, além da massa molar do germânio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a liga é uma solução sólida substitucional, ou seja, os átomos de Ge substituem os átomos de Si na estrutura cristalina. Sabemos que a liga tem 15% de Ge e 85% de Si em termos de porcentagem em massa. Vamos converter isso para frações métricas para facilitar os cálculos.
Passo 3
Vamos chamar
e
. As massas específicas são
e
. A massa molar do germânio é
.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o número de átomos por cm³ (
) com os demais parâmetros:
Onde:
-
é o número de Avogadro ( ), -
é a porcentagem em massa de Ge, -
é a massa molar do Ge, -
é a massa específica do Ge, -
é a massa específica do Si.
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Passo 6
Calculando o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Resposta
O número de átomos de germânio por centímetro cúbico na liga germânio-silício é aproximadamente
átomos/cm³.