O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve-se calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: p(t)=40 x 2^3t, em que t é o tempo, em horas, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular como a população de bactérias muda ao longo do tempo. A gente tem uma função que descreve essa população: $ p(t) = 40 \times 2^{3t} $, onde $ t $ é o tempo em horas e $ p(t) $ é a população em milhares de bactérias. Nosso objetivo é descobrir como a quantidade inicial (40 mil) se altera após 20 minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os 20 minutos para horas, já que a função está em horas. Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir $ t = \frac{1}{3} $ na função $ p(t) $:
Passo 4
Simplificando a expressão no expoente:
Então:
Passo 5
A população após 20 minutos será de 80 mil bactérias. Comparando com a quantidade inicial de 40 mil, vemos que a população dobrou.
Resposta
A população será duplicada.