O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve-se calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: p(t)=40 x 2^3t, em que t é o tempo, em horas, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular como a população de bactérias muda ao longo do tempo. A gente tem uma função que descreve essa população: $ p(t) = 40 \times 2^{3t} $, onde $ t $ é o tempo em horas e $ p(t) $ é a população em milhares de bactérias. Nosso objetivo é descobrir como a quantidade inicial (40 mil) se altera após 20 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 20 minutos para horas, já que a função está em horas. Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então:
20 minutos = 2060 = 13 hora

Passo 3

Agora, vamos substituir $ t = \frac{1}{3} $ na função $ p(t) $:
t = 13

Passo 4

Simplificando a expressão no expoente:
3 times 13 = 1
Então:
p(13) = 40 times 2^1 = 40 times 2 = 80

Passo 5

A população após 20 minutos será de 80 mil bactérias. Comparando com a quantidade inicial de 40 mil, vemos que a população dobrou.

Resposta

A população será duplicada.

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