O gráfico abaixo demonstra o comportamento da velocidade angular (omega) com o tempo da rotação de um disco. Ordene de acordo com a aceleração tangencial.
Obs.: aceleração tangencial: a subscript t space equals space a r com alpha space equals space fraction numerator d omega over denominator d t end fraction.
Gráfico de velocidade (w) por tempo (t), O gráfico apresenta 5 pontos, tempos: a, b, c, d e e. A velocidade é constante do ponto 0 até entre os pontos a e b, depois ocorre uma desaceleração até entre os pontos b e c, volta a ficar constante até o entre os pontos c e d, ocorre uma aceleração com o pico entre os pontos d e e, e depois uma queda brusca até y=0.
a.
e > ( a = c ) > b > d
b.
b > ( a = c ) > d > e
c.
d > ( a = c ) > b > e
d.
a > ( d = c ) > b > e
e.
c > ( a = d ) > b > e
Obs.: aceleração tangencial: a subscript t space equals space a r com alpha space equals space fraction numerator d omega over denominator d t end fraction.
Gráfico de velocidade (w) por tempo (t), O gráfico apresenta 5 pontos, tempos: a, b, c, d e e. A velocidade é constante do ponto 0 até entre os pontos a e b, depois ocorre uma desaceleração até entre os pontos b e c, volta a ficar constante até o entre os pontos c e d, ocorre uma aceleração com o pico entre os pontos d e e, e depois uma queda brusca até y=0.
a.
e > ( a = c ) > b > d
b.
b > ( a = c ) > d > e
c.
d > ( a = c ) > b > e
d.
a > ( d = c ) > b > e
e.
c > ( a = d ) > b > e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o gráfico da velocidade angular (ω) em função do tempo (t) de um disco. A gente precisa ordenar os pontos (a, b, c, d, e) de acordo com a aceleração tangencial. Para isso, vamos precisar entender como a aceleração tangencial está relacionada com a variação da velocidade angular, que é dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração tangencial (
) está relacionada com a aceleração angular (
) pela fórmula
, onde
é a aceleração linear e
é o raio. Mas, para simplificar, vamos focar na relação
. Isso significa que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o gráfico conforme descrito:
-
Entre 0 e a/b: A velocidade é constante. Se a velocidade não está mudando, então a derivada (
) é zero. Portanto, . -
Entre b e c: A velocidade está diminuindo, o que indica uma desaceleração. Aqui,
é negativa. -
Entre c e d: A velocidade volta a ficar constante. Mais uma vez,
. -
Entre d e e: A velocidade está aumentando, ou seja, há uma aceleração. Aqui,
é positiva e provavelmente atinge um pico. -
Depois de e: Há uma queda brusca até zero, mas isso não afeta nossa análise direta dos pontos a, b, c, d e e.
Passo 4
Vamos atribuir os valores de aceleração tangencial a cada ponto:
-
a e c: Como a velocidade é constante nesses pontos,
. -
b: Está ocorrendo uma desaceleração, então
é negativo. Mas como estamos ordenando pela magnitude, consideramos o valor absoluto. -
d: Há uma aceleração positiva máxima, então
é o maior. -
e: Mesmo sendo o final da aceleração, a queda brusca após e não implica necessariamente que
seja maior que em d.
Passo 5
Com base nisso, a ordem da aceleração tangencial, do maior para o menor, fica:
Resposta
c.
d > ( a = c ) > b > e
d > ( a = c ) > b > e