O gráfico abaixo demonstra o comportamento da velocidade angular (omega) com o tempo da rotação de um disco. Ordene de acordo com a aceleração tangencial.
Obs.: aceleração tangencial: a subscript t space equals space a r com alpha space equals space fraction numerator d omega over denominator d t end fraction.
Gráfico de velocidade (w) por tempo (t), O gráfico apresenta 5 pontos, tempos: a, b, c, d e e. A velocidade é constante do ponto 0 até entre os pontos a e b, depois ocorre uma desaceleração até entre os pontos b e c, volta a ficar constante até o entre os pontos c e d, ocorre uma aceleração com o pico entre os pontos d e e, e depois uma queda brusca até y=0.
a.
e > ( a = c ) > b > d
b.
b > ( a = c ) > d > e
c.
d > ( a = c ) > b > e
d.
a > ( d = c ) > b > e
e.
c > ( a = d ) > b > e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o gráfico da velocidade angular (ω) em função do tempo (t) de um disco. A gente precisa ordenar os pontos (a, b, c, d, e) de acordo com a aceleração tangencial. Para isso, vamos precisar entender como a aceleração tangencial está relacionada com a variação da velocidade angular, que é dada por alpha = domegadt.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração tangencial ( at) está relacionada com a aceleração angular ( alpha) pela fórmula at = a r, onde a é a aceleração linear e r é o raio. Mas, para simplificar, vamos focar na relação alpha = domegadt. Isso significa que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o gráfico conforme descrito:
  • Entre 0 e a/b: A velocidade é constante. Se a velocidade não está mudando, então a derivada ( domegadt) é zero. Portanto, at = 0.
  • Entre b e c: A velocidade está diminuindo, o que indica uma desaceleração. Aqui, domegadt é negativa.
  • Entre c e d: A velocidade volta a ficar constante. Mais uma vez, domegadt = 0.
  • Entre d e e: A velocidade está aumentando, ou seja, há uma aceleração. Aqui, domegadt é positiva e provavelmente atinge um pico.
  • Depois de e: Há uma queda brusca até zero, mas isso não afeta nossa análise direta dos pontos a, b, c, d e e.

Passo 4

Vamos atribuir os valores de aceleração tangencial a cada ponto:
  • a e c: Como a velocidade é constante nesses pontos, at = 0.
  • b: Está ocorrendo uma desaceleração, então at é negativo. Mas como estamos ordenando pela magnitude, consideramos o valor absoluto.
  • d: Há uma aceleração positiva máxima, então at é o maior.
  • e: Mesmo sendo o final da aceleração, a queda brusca após e não implica necessariamente que at seja maior que em d.

Passo 5

Com base nisso, a ordem da aceleração tangencial, do maior para o menor, fica:
d > (a = c) > b > e

Resposta

c.
d > ( a = c ) > b > e

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