As cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, posicionaras em pontos fixos conforme o esquema abaixo, mantém, em equilíbrio, a carga elétrica puntiforme q com as duas primeiras.
Q1------------Q2----------q
| | |
<-----4cm----><–2cm–>
De acordo com as indicações do esquema, o módulo da razão Q1/Q2 é igual a:
a) 2/3
b) 3/2
c) 2
d) 9
e) 36

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas puntiformes: $ Q_1 $, $ Q_2 $ e $ q $, posicionadas em linha reta com distâncias de 4 cm entre $ Q_1 $ e $ Q_2 $, e 2 cm entre $ Q_2 $ e $ q $. A carga $ q $ está em equilíbrio, ou seja, as forças que agem sobre ela devido a $ Q_1 $ e $ Q_2 $ se equilibram. Vamos usar conceitos de força elétrica e a Lei de Coulomb para descobrir a razão $ \frac{Q_1}{Q_2} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k cdot |Q cdot q|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante de Coulomb,
  • $ Q $ e $ q $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Como a carga $ q $ está em equilíbrio, a força que $ Q_1 $ exerce sobre ela deve ser igual em magnitude à força que $ Q_2 $ exerce sobre $ q $. Vamos chamar essas forças de $ F_1 $ e $ F_2 $:
q

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para cada força:
k cdot |Q1 cdot q|(6, cm)^2 = k cdot |Q2 cdot q|(2, cm)^2
Aqui, a distância total entre $ Q_1 $ e $ q $ é de 6 cm (4 cm + 2 cm), então $ r_1 = 6 $ cm e $ r_2 = 2 $ cm.

Passo 5

Podemos simplificar a equação cancelando $ k $ e $ q $, já que são comuns dos dois lados:
k

Passo 6

Agora, vamos isolar a razão $ \frac{Q_1}{Q_2} $. Para isso, multiplicamos ambos os lados por 36:
Q1Q2
|Q1| = 364 cdot |Q2|
Então:
|Q1| = 9 cdot |Q2|

Resposta

A razão $ \frac{Q_1}{Q_2} $ é igual a 9. A opção correta é a d) 9.

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