O teorema dos eixos paralelos enuncia uma relação entre o momento de inércia ICM com relação a um eixo que atravessa o centro de massa do objeto, o momento de inércia com relação a um eixo paralelo ao citado anteriormente, e a distância x entre ambos os eixos. Matematicamente, temos: I = ICM + M . x²
Para obter o momento de inércia de um motor de automóvel de 500kg, alguns engenheiros realizaram um teste no laboratório, onde verificou-se que possui um momento de inércia de 1056,8 kg . m² girando com relação a um eixo determinado, que atravessa seu centro de massa. Qual será seu momento de inércia com relação a um outro eixo, paralelo ao primeiro, mas distante em 0,7m dele?
Escolha uma:
a. 1839,4 kg . m²
b. 1427,7 kg . m²
c. 1301,8 kg . m²
d. 1117,9 kg . m²
e. 1683,1 kg . m²

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o teorema dos eixos paralelos, que relaciona o momento de inércia de um objeto em relação ao seu centro de massa com o momento de inércia em relação a um eixo paralelo distante. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do teorema dos eixos paralelos:
I = ICM + M cdot x^2
Aqui, I é o momento de inércia em relação ao novo eixo, I_{CM} é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa, M é a massa do objeto, e x é a distância entre os dois eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • Massa do motor, $ M = 500 $ kg
  • Momento de inércia em relação ao eixo do centro de massa, $ I_{CM} = 1056,8 $ kg·m²
  • Distância entre os eixos, $ x = 0,7 $ m

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do teorema dos eixos paralelos:
I = ICM + M cdot x^2
Substituindo os valores que temos:
I = 1056,8 + 500 cdot (0,7)^2

Passo 4

Vamos calcular $ (0,7)^2 $:
(0,7)^2
Então, multiplicando pela massa:
(0,7)^2 = 0,49

Passo 5

Agora, somamos esse resultado ao momento de inércia no centro de massa:
I = 1056,8 + 245 = 1301,8 kg·m²

Resposta

A resposta correta é a letra c. 1301,8 kg·m².

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