O teorema dos eixos paralelos enuncia uma relação entre o momento de inércia ICM com relação a um eixo que atravessa o centro de massa do objeto, o momento de inércia com relação a um eixo paralelo ao citado anteriormente, e a distância x entre ambos os eixos. Matematicamente, temos: I = ICM + M . x²
Para obter o momento de inércia de um motor de automóvel de 500kg, alguns engenheiros realizaram um teste no laboratório, onde verificou-se que possui um momento de inércia de 1056,8 kg . m² girando com relação a um eixo determinado, que atravessa seu centro de massa. Qual será seu momento de inércia com relação a um outro eixo, paralelo ao primeiro, mas distante em 0,7m dele?
Escolha uma:
a. 1839,4 kg . m²
b. 1427,7 kg . m²
c. 1301,8 kg . m²
d. 1117,9 kg . m²
e. 1683,1 kg . m²
Para obter o momento de inércia de um motor de automóvel de 500kg, alguns engenheiros realizaram um teste no laboratório, onde verificou-se que possui um momento de inércia de 1056,8 kg . m² girando com relação a um eixo determinado, que atravessa seu centro de massa. Qual será seu momento de inércia com relação a um outro eixo, paralelo ao primeiro, mas distante em 0,7m dele?
Escolha uma:
a. 1839,4 kg . m²
b. 1427,7 kg . m²
c. 1301,8 kg . m²
d. 1117,9 kg . m²
e. 1683,1 kg . m²
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o teorema dos eixos paralelos, que relaciona o momento de inércia de um objeto em relação ao seu centro de massa com o momento de inércia em relação a um eixo paralelo distante. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do teorema dos eixos paralelos:
Aqui, I é o momento de inércia em relação ao novo eixo, I_{CM} é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa, M é a massa do objeto, e x é a distância entre os dois eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
- Massa do motor, $ M = 500 $ kg
- Momento de inércia em relação ao eixo do centro de massa, $ I_{CM} = 1056,8 $ kg·m²
- Distância entre os eixos, $ x = 0,7 $ m
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do teorema dos eixos paralelos:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular $ (0,7)^2 $:
Então, multiplicando pela massa:
Passo 5
Agora, somamos esse resultado ao momento de inércia no centro de massa:
Resposta
A resposta correta é a letra c. 1301,8 kg·m².