Um gráfico de controle para a fração não-conforme indica que a média corrente do processo é 0,03 . O tamanho da amostra é constante, de 200 unidades. Encontre os limites 3 -sigma para este gráfico de controle.
Resp.: L I C=0 ; L C=0,03 ; L S C=0,0662.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gráfico de controle para a fração não-conforme. O que vamos precisar aqui é entender sobre gráficos de controle, especificamente o p-chart, que é usado para monitorar a proporção de itens não conformes em um processo. Vamos calcular os limites de controle de 3-sigma usando a média do processo e o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que a gente tem: a média corrente do processo, que é , e o tamanho da amostra, . Nos gráficos de controle p, a linha central (LC) é justamente essa média, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da proporção não-conforme. A fórmula para isso é:
sigmap = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores:
sigmap = raiz0,03 times (1 - 0,03)200 = raiz0,03 times 0,97200 = raiz0,0291200 approx raiz0,0001455 approx 0,01207

Passo 4

Com o desvio padrão calculado, podemos encontrar os limites de controle de 3-sigma. As fórmulas são:
LIC = LC - 3sigmap
LSC = LC + 3sigmap
Vamos calcular cada um:
LIC = 0,03 - 3 times 0,01207 approx 0,03 - 0,0362 approx -0,0062
Como a proporção não pode ser negativa, o LIC é ajustado para 0.
LSC = 0,03 + 3 times 0,01207 approx 0,03 + 0,0362 approx 0,0662

Resposta

LIC=0; LC=0,03; LSC=0,0662.

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