Gráfico: Desenhe o gráfico da função E(t) para t entre 0 e 15 anos. Identifique o intervalo de tempo onde a espessura do solo é crítica (menor que 5 cm ). E Identifique o ponto em que a taxa de degradação pode representar um risco ambiental.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o gráfico da função para entre 0 e 15 anos. Além disso, precisamos identificar o intervalo de tempo onde a espessura do solo fica crítica, ou seja, menor que 5 cm, e também encontrar o ponto onde a taxa de degradação pode representar um risco ambiental. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de funções e interpretação gráfica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que a função representa. Geralmente, em contextos ambientais, pode representar a espessura do solo ao longo do tempo ou a taxa de degradação. Vamos supor que represente a espessura do solo em centímetros ao longo dos anos.

Passo 3

Para desenhar o gráfico de entre 0 e 15 anos, precisamos de uma expressão matemática para . Como não foi fornecida, vou criar um exemplo simples para ilustrar:
Vamos supor que a espessura do solo diminui linearmente ao longo do tempo devido à degradação. Então, podemos expressar como:
Onde:
  • é a espessura inicial do solo.
  • é a taxa de degradação (cm por ano).
  • é o tempo em anos.

Passo 4

Vamos supor que a espessura inicial do solo seja cm e a taxa de degradação seja cm/ano. Então, a função fica:

Passo 5

Agora, vamos desenhar o gráfico dessa função para entre 0 e 15 anos.
  • Quando :
  • Quando :
Plotando esses pontos, temos uma linha reta decrescente de 15 cm para 0 cm ao longo de 15 anos.

Passo 6

Agora, vamos identificar o intervalo de tempo onde a espessura do solo é crítica, ou seja, menor que 5 cm.
Queremos encontrar tal que:
Substituindo :
Resolvendo para :
Então, para anos, a espessura do solo fica abaixo de 5 cm, o que é considerado crítico.

Passo 7

Por fim, vamos identificar o ponto onde a taxa de degradação pode representar um risco ambiental. Isso geralmente ocorre quando a espessura do solo atinge um valor mínimo ou quando a taxa de diminuição come��a a acelerar.
No nosso exemplo, a espessura do solo atinge 0 cm em anos, o que definitivamente representa um risco ambiental, pois o solo praticamente desapareceu.

Resposta

O gráfico da função para entre 0 e 15 anos é uma linha reta decrescente de 15 cm para 0 cm. A espessura do solo fica crítica (menor que 5 cm) a partir de 10 anos. A taxa de degradação representa um risco ambiental quando a espessura do solo atinge 0 cm, ou seja, aos 15 anos.

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