Gráfico: Desenhe o gráfico da função
para t entre 0 e 15 anos. Identifique o intervalo de tempo onde a espessura do solo é crítica (menor que 5 cm ). E Identifique o ponto em que a taxa de degradação pode representar um risco ambiental.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o gráfico da função
para
entre 0 e 15 anos. Além disso, precisamos identificar o intervalo de tempo onde a espessura do solo fica crítica, ou seja, menor que 5 cm, e também encontrar o ponto onde a taxa de degradação pode representar um risco ambiental. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de funções e interpretação gráfica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que a função
representa. Geralmente, em contextos ambientais,
pode representar a espessura do solo ao longo do tempo ou a taxa de degradação. Vamos supor que
represente a espessura do solo em centímetros ao longo dos anos.
Passo 3
Para desenhar o gráfico de
entre 0 e 15 anos, precisamos de uma expressão matemática para
. Como não foi fornecida, vou criar um exemplo simples para ilustrar:
Vamos supor que a espessura do solo diminui linearmente ao longo do tempo devido à degradação. Então, podemos expressar
como:
Onde:
-
é a espessura inicial do solo. -
é a taxa de degradação (cm por ano). -
é o tempo em anos.
Passo 4
Vamos supor que a espessura inicial do solo seja
cm e a taxa de degradação seja
cm/ano. Então, a função fica:
Passo 5
Agora, vamos desenhar o gráfico dessa função para
entre 0 e 15 anos.
- Quando
: - Quando
:
Plotando esses pontos, temos uma linha reta decrescente de 15 cm para 0 cm ao longo de 15 anos.
Passo 6
Agora, vamos identificar o intervalo de tempo onde a espessura do solo é crítica, ou seja, menor que 5 cm.
Queremos encontrar
tal que:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Então, para
anos, a espessura do solo fica abaixo de 5 cm, o que é considerado crítico.
Passo 7
Por fim, vamos identificar o ponto onde a taxa de degradação pode representar um risco ambiental. Isso geralmente ocorre quando a espessura do solo atinge um valor mínimo ou quando a taxa de diminuição come��a a acelerar.
No nosso exemplo, a espessura do solo atinge 0 cm em
anos, o que definitivamente representa um risco ambiental, pois o solo praticamente desapareceu.
Resposta
O gráfico da função
para
entre 0 e 15 anos é uma linha reta decrescente de 15 cm para 0 cm. A espessura do solo fica crítica (menor que 5 cm) a partir de 10 anos. A taxa de degradação representa um risco ambiental quando a espessura do solo atinge 0 cm, ou seja, aos 15 anos.