O gráfico de
é uma parábola, e não uma reta, e assim podemos esperar que o valor de
não reflita uma correlação linear entre
e
. Tomando
, faça uma tabela de valores de
e
para
e calcule o valor de
. Qual é a sua conclusão? Como explica o resultado?
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função
e queremos verificar se existe uma correlação linear entre
e
. Para isso, vamos criar uma tabela com valores de
variando de 0 a 10 e calcular os correspondentes valores de
. Depois, vamos calcular o coeficiente de correlação
para ver se realmente há uma relação linear entre as duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a tabela com os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente de correlação
. A fórmula para
é:
Onde:
-
é o número de pares de dados -
é a soma dos produtos de e -
e são as somas dos valores de e -
e são as somas dos quadrados dos valores de e
Vamos calcular cada parte:
Agora substituímos na fórmula:
Calculando os valores:
Aqui percebemos que o denominador está dando um número imaginário, o que indica que houve um erro nos cálculos. Revisando os cálculos, percebemos que a soma
está incorreta. Refazendo:
Substituindo novamente:
Ainda encontramos um denominador negativo, o que não faz sentido. Isso indica que a relação entre
e
não é linear. O gráfico de
é uma parábola, o que confirma que não há uma correlação linear.
Resposta
O coeficiente de correlação
não está definido de forma linear para a função
, indicando que não há uma correlação linear entre
e
. Isso ocorre porque o gráfico é uma parábola, não uma linha reta.