Um professor de estatística deseja determinar como as notas da prova final dos estudantes estão relacionadas com as notas do exame do meio do período letivo e o número de aulas perdidas. O professor seleciona dez estudantes de sua classe e obtém os dados a seguir:
Estudante | Nota final | Exame intermediário | Aulas perdidas |
---|---|---|---|
1 | 81 | 75 | 1 |
2 | 90 | 80 | 0 |
3 | 86 | 91 | 2 |
4 | 76 | 80 | 3 |
5 | 51 | 62 | 6 |
6 | 75 | 90 | 4 |
7 | 44 | 60 | 7 |
8 | 81 | 82 | 2 |
9 | 94 | 88 | 0 |
10 | 93 | 96 | 1 |
Estime a reta de regressão e construa a tabela ANOVA para analisar a adequação do modelo ao nível de 5%.
Resp: e
.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre regressão múltipla, que é quando a gente quer ver como várias variáveis independentes influenciam uma variável dependente. Aqui, o professor quer saber como as notas do exame intermediário e o número de aulas perdidas afetam a nota final dos estudantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular a reta de regressão múltipla e montar a tabela ANOVA para ver se o modelo está adequado, ou seja, se realmente essas variáveis explicam bem as notas finais, usando um nível de confiança de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
Estudante | Nota Final (Y) | Exame Intermediário (X₁) | Aulas Perdidas (X₂) |
---|---|---|---|
1 | 81 | 75 | 1 |
2 | 90 | 80 | 0 |
3 | 86 | 91 | 2 |
4 | 76 | 80 | 3 |
5 | 51 | 62 | 6 |
6 | 75 | 90 | 4 |
7 | 44 | 60 | 7 |
8 | 81 | 82 | 2 |
9 | 94 | 88 | 0 |
10 | 93 | 96 | 1 |
Passo 3
Agora, vamos calcular as médias de Y, X₁ e X₂:
Passo 4
Em regressão múltipla, a equação da reta é:
Nosso objetivo é encontrar os coeficientes
,
e
.
Passo 5
Para encontrar esses coeficientes, usamos as fórmulas dos mínimos quadrados. Calculamos as somas dos produtos, velocidades e aplicamos as equações normais. Isso envolve um pouco de cálculo, então vamos pular esses detalhes aqui e ir direto aos resultados.
Passo 6
Após os cálculos, encontramos os coeficientes estimados: