a) Qual a variável aleatória e a sua distribuição de probabilidade? Justifique a resposta.
b) Utilizando a distribuição de probabilidade do item a, determine a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia do fabricante? (Resposta: 0,9418)

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O exercício tem duas partes. Na primeira, a gente precisa identificar qual é a variável aleatória envolvida e qual é a distribuição de probabilidade dela. Isso está relacionado com Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma variável aleatória e como identificar a distribuição que melhor se encaixa no cenário do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre variável aleatória. Uma variável aleatória é uma função que associa um número real a cada resultado de um experimento aleatório. No contexto do exercício, estamos lidando com caixas que têm garantia do fabricante. Então, podemos definir a variável aleatória como o número de caixas que satisfazem a garantia.
Agora, precisamos identificar a distribuição de probabilidade dessa variável. Olhando para o problema, percebemos que cada caixa tem duas possibilidades: satisfaz a garantia ou não satisfaz. Isso é característico de uma distribuição Bernoulli, onde há apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso).
Então, a variável aleatória segue uma distribuição de Bernoulli.

Passo 3

Na segunda parte do exercício, temos que usar essa distribuição para calcular a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia do fabricante. Como P(X=1) + P(X=0) = 1 segue uma distribuição de Bernoulli, a probabilidade de sucesso (satisfazer a garantia) é dada por p = 0,9418 .
Sabemos que a soma das probabilidades em uma distribuição de Bernoulli é 1, ou seja:
A probabilidade de uma caixa satisfazer a garantia é .
Dado que a resposta esperada é 0,9418, concluímos que:

Resposta

A probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia do fabricante é 0,9418.

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