a) Qual a variável aleatória e a sua distribuição de probabilidade? Justifique a resposta.
b) Utilizando a distribuição de probabilidade do item
, determine a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia do fabricante? (Resposta: 0,9418)
b) Utilizando a distribuição de probabilidade do item
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O exercício tem duas partes. Na primeira, a gente precisa identificar qual é a variável aleatória envolvida e qual é a distribuição de probabilidade dela. Isso está relacionado com Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma variável aleatória e como identificar a distribuição que melhor se encaixa no cenário do problema.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre variável aleatória. Uma variável aleatória é uma função que associa um número real a cada resultado de um experimento aleatório. No contexto do exercício, estamos lidando com caixas que têm garantia do fabricante. Então, podemos definir a variável aleatória
como o número de caixas que satisfazem a garantia.
Agora, precisamos identificar a distribuição de probabilidade dessa variável. Olhando para o problema, percebemos que cada caixa tem duas possibilidades: satisfaz a garantia ou não satisfaz. Isso é característico de uma distribuição Bernoulli, onde há apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso).
Então, a variável aleatória
segue uma distribuição de Bernoulli.
Passo 3
Na segunda parte do exercício, temos que usar essa distribuição para calcular a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia do fabricante. Como
segue uma distribuição de Bernoulli, a probabilidade de sucesso (satisfazer a garantia) é dada por
.
Sabemos que a soma das probabilidades em uma distribuição de Bernoulli é 1, ou seja:
A probabilidade de uma caixa satisfazer a garantia é
.
Dado que a resposta esperada é 0,9418, concluímos que:
Resposta
A probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia do fabricante é 0,9418.
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O gráfico de
é uma parábola, e não uma reta, e assim podemos esperar que o valor de
não reflita uma correlação linear entre
e
. Tomando
, faça uma tabela de valores de
e
para
e calcule o valor de
. Qual é a sua conclusão? Como explica o resultado?
A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7 . Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6 , a média aritmética das notas das meninas é igual a (justifique!):
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
Um professor de estatística deseja determinar como as notas da prova final dos estudantes estão relacionadas com as notas do exame do meio do período letivo e o número de aulas perdidas. O professor seleciona dez estudantes de sua classe e obtém os dados a seguir:
Estudante | Nota final | Exame intermediário | Aulas perdidas |
---|---|---|---|
1 | 81 | 75 | 1 |
2 | 90 | 80 | 0 |
3 | 86 | 91 | 2 |
4 | 76 | 80 | 3 |
5 | 51 | 62 | 6 |
6 | 75 | 90 | 4 |
7 | 44 | 60 | 7 |
8 | 81 | 82 | 2 |
9 | 94 | 88 | 0 |
10 | 93 | 96 | 1 |
Estime a reta de regressão e construa a tabela ANOVA para analisar a adequação do modelo ao nível de 5%.
Resp: e
.
Resp:
Para construir um modelo linear relacionando a quantidade de fertilizantes usada
e a produtividade obtida (
) com uma amostra de sete canteiros, o pesquisador obteve as seguintes estatísticas:
a) Encontre as estimativas do modelo
.
b) Construa a tabela ANOVA.
c) Analise os resultados.
b) Construa a tabela ANOVA.
c) Analise os resultados.