De um grande lote de chaves n^circ 15, tipo fixa, usada em mecânica de automóveis, retira-se ao acaso uma amostra de 40 chaves. Sabendo-se que a resistência média dessa amostra é 30 kg , e que a distribuição das resistências é normal com um desvio padrão de 2,5 kg, determinar:
a) Um intervalo de 90 % de confiança para a resistência média do lote.
b) O nível de confiança da estimativa se admitirmos que a resistência média está no intervalo 30 pm 0,7748 kg.
c) Qual o erro de precisão associado a um nível de confiança de 99 % ?

Passo 1

Beleza, temos um exercício de estatística aqui. A gente precisa encontrar intervalos de confiança para a resistência média de um lote de chaves, usando uma amostra de 40 chaves com resistência média de 30 kg e desvio padrão de 2,5 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intervalos de confiança e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança nos dá um intervalo dentro do qual esperamos que o verdadeiro valor da média esteja, com uma certa confiança. Como a distribuição das resistências é normal e conhecemos o desvio padrão da população, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a população é normal:
Intervalo de Confiança = barx pm z ( sigmaraizn ) ç
Onde:
  • é a média da amostra,
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
  • é o desvio padrão da população,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Para a letra a), queremos um intervalo de confiança de 90%. Precisamos encontrar o valor de que corresponde a 90% de confiança. Na distribui��ão normal, esse valor é aproximadamente 1,645.

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Erro Padrão = sigmaraizn = 2,5raiz40 approx 0,395 ã
Intervalo de Confiança = 30 pm 1,645 times 0,395 ç
Intervalo de Confiança = 30 pm 0,65 ç

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança de 90% para a resistência média do lote de chaves é aproximadamente de 29,35 kg a 30,65 kg.

Resposta

a) O intervalo de 90% de confiança para a resistência média do lote é de aproximadamente 29,35 kg a 30,65 kg.

Exercícios relacionados