De um grande lote de chaves
, tipo fixa, usada em mecânica de automóveis, retira-se ao acaso uma amostra de 40 chaves. Sabendo-se que a resistência média dessa amostra é 30 kg , e que a distribuição das resistências é normal com um desvio padrão de
, determinar:
a) Um intervalo de
de confiança para a resistência média do lote.
b) O nível de confiança da estimativa se admitirmos que a resistência média está no intervalo
.
c) Qual o erro de precisão associado a um nível de confiança de
?
a) Um intervalo de
b) O nível de confiança da estimativa se admitirmos que a resistência média está no intervalo
c) Qual o erro de precisão associado a um nível de confiança de
Passo 1
Beleza, temos um exercício de estatística aqui. A gente precisa encontrar intervalos de confiança para a resistência média de um lote de chaves, usando uma amostra de 40 chaves com resistência média de 30 kg e desvio padrão de 2,5 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intervalos de confiança e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança nos dá um intervalo dentro do qual esperamos que o verdadeiro valor da média esteja, com uma certa confiança. Como a distribuição das resistências é normal e conhecemos o desvio padrão da população, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a população é normal:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Para a letra a), queremos um intervalo de confiança de 90%. Precisamos encontrar o valor de
que corresponde a 90% de confiança. Na distribui��ão normal, esse valor é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Passo 5
Portanto, o intervalo de confiança de 90% para a resistência média do lote de chaves é aproximadamente de 29,35 kg a 30,65 kg.
Resposta
a) O intervalo de 90% de confiança para a resistência média do lote é de aproximadamente 29,35 kg a 30,65 kg.