Um grande lote de computadores com defeitos, de certo modelo, foi recebido pelo departamento de conserto da empresa fabricante desses equipamentos. O engenheiro de computadores dessa empresa, responsável por esse setor, estimou um tempo médio de 100 minutos para o conserto de cada aparelho. O gerente dessa empresa, pretendendo verificar essa estimativa do engenheiro selecionou uma amostra de 12 computadores, obtendo um tempo médio para o conserto de 90 minutos, com um desvio padrão de 15 minutos. Assumindo que o tempo de conserto segue um modelo Normal, testar a afirmação do engenheiro, ao nível de significância de 10 %, contra a alternativa de que o tempo médio de conserto de cada computador não é de 100 minutos. Há evidências para rejeitar a afirmação do engenheiro?

Passo 1

Vamos analisar o problema. Temos um lote de computadores com defeitos e o engenheiro estima que o tempo médio de conserto de cada aparelho é de 100 minutos. O gerente quer verificar essa estimativa e coletou uma amostra de 12 computadores, encontrando um tempo médio de 90 minutos com desvio padrão de 15 minutos. Nosso objetivo é testar se a afirmação do engenheiro está correta, ou seja, se o tempo médio de conserto realmente é de 100 minutos. Para isso, vamos usar o teste de hipóteses na Estatística, especificamente um teste t, já que o tamanho da amostra é pequeno e não conhecemos a variância populacional.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do teste. A hipótese nula (H₀) é a afirmação que queremos testar, que neste caso é que o tempo médio de conserto é de 100 minutos. A hipótese alternativa (H₁) é o que queremos verificar se é verdadeira, ou seja, que o tempo médio não é de 100 minutos.
  • H₀: μ = 100
  • H₁: μ ≠ 100

Passo 3

Em seguida, determinamos o nível de significância do teste, que é de 10% ou 0,10. Este é o risco que estamos dispostos a aceitar de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Passo 4

Como o tamanho da amostra é menor que 30 e não conhecemos a variância populacional, utilizaremos a distribuição t de Student para calcular o valor estatístico do teste. A fórmula para o teste t é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média amostral (90 minutos)
  • mu0 é a média populacional hipotética (100 minutos)
  • s é o desvio padrão amostral (15 minutos)
  • n é o tamanho da amostra (12)

Passo 5

Vamos calcular o valor t usando os valores fornecidos:
t = 90 - 10015 / raiz12 = -1015 / 3,464 = -104,33 approx -2,31

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um teste bicaudal com nível de significância de 10% e graus de liberdade df = n - 1 = 11. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico é aproximadamente ±1,796.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de t com os valores críticos:
  • Se |t| > tcríticoí, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se |t| <= tcríticoí, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, | -2,31 | = 2,31 > 1,796, então rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do engenheiro de que o tempo médio de conserto de cada computador é de 100 minutos ao nível de significância de 10 %.

Exercícios relacionados