Um grande lote de computadores com defeitos, de certo modelo, foi recebido pelo departamento de conserto da empresa fabricante desses equipamentos. O engenheiro de computadores dessa empresa, responsável por esse setor, estimou um tempo médio de 100 minutos para o conserto de cada aparelho. O gerente dessa empresa, pretendendo verificar essa estimativa do engenheiro selecionou uma amostra de 12 computadores, obtendo um tempo médio para o conserto de 90 minutos, com um desvio padrão de 15 minutos. Assumindo que o tempo de conserto segue um modelo Normal, testar a afirmação do engenheiro, ao nível de significância de
, contra a alternativa de que o tempo médio de conserto de cada computador não é de 100 minutos. Há evidências para rejeitar a afirmação do engenheiro?
Passo 1
Vamos analisar o problema. Temos um lote de computadores com defeitos e o engenheiro estima que o tempo médio de conserto de cada aparelho é de 100 minutos. O gerente quer verificar essa estimativa e coletou uma amostra de 12 computadores, encontrando um tempo médio de 90 minutos com desvio padrão de 15 minutos. Nosso objetivo é testar se a afirmação do engenheiro está correta, ou seja, se o tempo médio de conserto realmente é de 100 minutos. Para isso, vamos usar o teste de hipóteses na Estatística, especificamente um teste t, já que o tamanho da amostra é pequeno e não conhecemos a variância populacional.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do teste. A hipótese nula (H₀) é a afirmação que queremos testar, que neste caso é que o tempo médio de conserto é de 100 minutos. A hipótese alternativa (H₁) é o que queremos verificar se é verdadeira, ou seja, que o tempo médio não é de 100 minutos.
- H₀: μ = 100
- H₁: μ ≠ 100
Passo 3
Em seguida, determinamos o nível de significância do teste, que é de 10% ou 0,10. Este é o risco que estamos dispostos a aceitar de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Passo 4
Como o tamanho da amostra é menor que 30 e não conhecemos a variância populacional, utilizaremos a distribuição t de Student para calcular o valor estatístico do teste. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média amostral (90 minutos) -
é a média populacional hipotética (100 minutos) -
é o desvio padrão amostral (15 minutos) -
é o tamanho da amostra (12)
Passo 5
Vamos calcular o valor t usando os valores fornecidos:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um teste bicaudal com nível de significância de 10% e graus de liberdade
. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico é aproximadamente ±1,796.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t com os valores críticos:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
, então rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do engenheiro de que o tempo médio de conserto de cada computador é de 100 minutos ao nível de significância de 10 %.