Em um grande lote de peças produzidas,
são defeituosas. Verifique se é mais provável ocorrer um percentual de peças defeituosas acima de 10% em uma amostra de 100 peças, ou um percentual de peças defeituosas acima de
em uma amostra aleatória de 324 peças.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um lote grande de peças onde 8% são defeituosas. A pergunta é: é mais provável que em uma amostra de 100 peças, mais de 10% sejam defeituosas, ou que em uma amostra de 324 peças, mais de 9% sejam defeituosas?
Aqui, a gente vai usar conceitos de probabilidade binomial e aproximação normal pra resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a amostra de 100 peças com a possibilidade de mais de 10% serem defeituosas.
A porcentagem de defeituosos esperada é 8%, então vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) dessa distribuição.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de mais de 10% das 100 peças serem defeituosas. 10% de 100 peças é 10 peças.
Vamos usar a aproximação normal para calcular essa probabilidade. Primeiro, encontramos o valor z:
Consultando a tabela da distribuição normal, a probabilidade de z ser maior que 0.74 é aproximadamente 0.2296, ou 22.96%.
Passo 4
Agora, vamos analisar a amostra de 324 peças com a possibilidade de mais de 9% serem defeituosas.
9% de 324 peças é aproximadamente 29.16 peças. Vamos arredondar para 29 peças para facilitar.
Calculamos a média (
) e o desvio padrão (
):
Passo 5
Agora, queremos a probabilidade de mais de 29 peças serem defeituosas.
Calculamos o valor z:
Consultando a tabela da distribuição normal, a probabilidade de z ser maior que 0.63 é aproximadamente 0.2643, ou 26.43%.
Resposta
É mais provável que em uma amostra de 324 peças aleatórias, mais de 9% sejam defeituosas (26.43%) do que em uma amostra de 100 peças, mais de 10% serem defeituosas (22.96%).