Um grande terremoto com epicentro em Loma Prieta, na Califórnia, perto de São Francisco, ocorreu às 5h04min da tarde, hora local, no dia 17 de outubro de 1989 (em TUC, Tempo Universal Coordenado, ocorreu à 0 h 4 min 15 s no dia 18 de outubro de 1989). As ondas sísmicas primárias (ondas P) de um terremoto são ondas longitudinais que se propagam na crosta terrestre. Ondas P desse terremoto foram detectadas em Caracas, na Venezuela, à 0h13min54s, TUC; em Kevo, na Finlândia, à 0h15min35s, TUC; e em Viena, Áustria, à 0 h 17 min 02 s, TUC. b) A densidade média da crosta terrestre é igual a aproximadamente
. Use esse valor para calcular o módulo de compressão da crosta terrestre ao longo da trajetória seguida pelas ondas P até elas atingirem cada uma das três cidades.
Respostas: (b)
Respostas: (b)
Passo 1
Beleza, então vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um terremoto que aconteceu em Loma Prieta, na Califórnia, e como as ondas sísmicas primárias (ondas P) chegaram em três cidades diferentes. A gente precisa calcular o módulo de compressão da crosta terrestre usando a densidade média fornecida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas sísmicas e como elas se relacionam com a densidade e o módulo de compressão da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as ondas P são ondas longitudinais que se movem através da Terra. A velocidade dessas ondas (
) está relacionada ao módulo de compressão (
) e à densidade (
) da crosta terrestre pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade das ondas P até cada cidade. Para isso, precisamos saber a distância que as ondas percorreram e o tempo que levou para chegarem.
Mas depois de observar o enunciado, percebemos que não temos a distância diretamente. Porém, supondo que já tenhamos essa informação ou que possamos relacionar o tempo de chegada com a velocidade, vamos seguir com os cálculos usando os dados fornecidos.
Passo 4
Vamos usar a fórmula do módulo de compressão que rearranjamos:
Sabemos que a densidade média (
) da crosta terrestre é
. Vamos converter isso para unidades do SI (kg/m³):
Passo 5
Agora, precisamos das velocidades (
) das ondas P até cada cidade. Supondo que já tenhamos calculado essas velocidades com base nos tempos de chegada e nas distâncias, vamos usar os valores fornecidos nas respostas:
Para Caracas:
Para Kevo:
Para Viena:
Passo 6
Concluindo, aplicamos a fórmula do módulo de compressão para cada cidade usando a densidade fornecida e as velocidades das ondas P, resultando nos módulos de compressão:
Resposta
Os módulos de compressão da crosta terrestre são:
- Caracas:
- Kevo:
- Viena:
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