Se a grandeza representa área e obedece a equação
calcule as dimensões de e para que a expressão acima seja dimensionalmente correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as dimensões de e de modo que a equação fornecida seja dimensionalmente correta. Isso significa que todas as partes da equação devem ter as mesmas unidades. Vamos usar a análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o lado esquerdo da equação:
Aqui, representa área, então suas dimensões são , onde é comprimento. O logaritmo de 20 e o número 7 são adimensionais (não têm unidade), então toda a expressão do lado esquerdo tem dimensão .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o lado direito da equação:
Os senos também são adimensionais, então temos duas partes para igualar às dimensões do lado esquerdo:
  1. Primeira parte:
Para que tenha dimensão , devemos ter:
  1. Segunda parte:
Para que tenha dimensão , devemos ter:

Resposta

As dimensões de e são:

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Escolha uma opção:
a. Para calcular a diferença de potencial não podemos escolher um ponto do campo e
estabelecer arbitrariamente que nele a energia potencial é nula.
b. Podemos estabelecer como nível zero de energia potencial o ponto onde a força é nula.
c. Não é correto falarmos em energia potencial de uma carga apenas.
I. Assim como o campo elétrico, o potencial é definido em um ponto qualquer no espaço e seu valor é independente da carga que o sente. Por isso, chamamos geralmente esta carga de II. Tanto o potencial elétrico como o campo elétrico não são definidos em termos absolutos; o que nos importa é a diferença do valor entre dois pontos e podemos definir um valor de referência arbitrário.
III. Se tivermos mais de uma carga gerando um campo elétrico em um ponto , o campo total será a soma vetorial de cada campo. O mesmo acontece para o potencial elétrico.
IV. Tanto para o campo elétrico como para a diferença de energia potencial elétrica, a escolha de referencial não altera o valor da grandeza em um determinado ponto.
Assinale a alternativa que contém apenas afirmações verdadeiras.
Dada a expressão
dimensionalmente correta, determine as dimensões de e se .
Sobre um corpo atua uma força que depende do tempo segundo a equação
onde é a base do logaritmo natural, a força e o tempo. Encontre a equação dimensional para a grandeza , tal que .