Se a grandeza
representa área e obedece a equação
calcule as dimensões de
e
para que a expressão acima seja dimensionalmente correta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as dimensões de
e
de modo que a equação fornecida seja dimensionalmente correta. Isso significa que todas as partes da equação devem ter as mesmas unidades. Vamos usar a análise dimensional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o lado esquerdo da equação:
Aqui,
representa área, então suas dimensões são
, onde
é comprimento. O logaritmo de 20 e o número 7 são adimensionais (não têm unidade), então toda a expressão do lado esquerdo tem dimensão
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o lado direito da equação:
Os senos também são adimensionais, então temos duas partes para igualar às dimensões
do lado esquerdo:
- Primeira parte:
Para que
tenha dimensão
, devemos ter:
- Segunda parte:
Para que
tenha dimensão
, devemos ter:
Resposta
As dimensões de
e
são: