Se a grandeza A representa área e obedece a equação
7 cdot A cdot log 20=2 cdot x^1 / 2+5 cdot y^2 cdot sin 30^circ
calcule as dimensões de x e y para que a expressão acima seja dimensionalmente correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as dimensões de e de modo que a equação fornecida seja dimensionalmente correta. Isso significa que todas as partes da equação devem ter as mesmas unidades. Vamos usar a análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o lado esquerdo da equação:
7 cdot A cdot log 20
Aqui, representa área, então suas dimensões são , onde é comprimento. O logaritmo de 20 e o número 7 são adimensionais (não têm unidade), então toda a expressão do lado esquerdo tem dimensão .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o lado direito da equação:
2 cdot x^1/2 + 5 cdot y^2 cdot sin 30^circ
Os senos também são adimensionais, então temos duas partes para igualar às dimensões x^1/2 do lado esquerdo:
  1. Primeira parte:
[x]^1/2 = L^2 implies [x] = (L^2)^2 = L^4
Para que y^2 tenha dimensão [y]^2 = L^2 implies [y] = L , devemos ter:
  1. Segunda parte:
Para que tenha dimensão , devemos ter:

Resposta

As dimensões de [x] = L^4, [y] = L^1 e são:

Exercícios relacionados