Um grupo de amigos está indo a um show e precisa comprar ingressos. Os ingressos custam R$ 40,00 cada para estudantes e R$ 60,00 cada para não estudantes. O grupo é composto por 8 amigos. No total, foram gastos R$ 360,00 na compra dos ingressos. Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de ingressos de cada tipo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um grupo de 8 amigos que comprou ingressos para um show. Existem duas categorias de ingresso: estudantes que custam R$ 40,00 cada e não estudantes que custam R$ 60,00 cada. No total, o grupo gastou R$ 360,00. A matéria que vamos usar aqui é a resolução de sistemas de equações do primeiro grau. Para resolver isso, vamos estabelecer duas equações que representam a quantidade de cada tipo de ingresso e o total gasto.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar:
  • $ x $ = número de ingressos para estudantes
  • $ y $ = número de ingressos para não estudantes

Passo 3

Sabemos que o grupo é composto por 8 amigos. Isso significa que o total de ingressos comprados é 8. Então, nossa primeira equação será:
x + y = 8

Passo 4

Também sabemos que o total gasto foi de R$ 360,00. Cada ingresso de estudante custa R$ 40,00 e cada ingresso de não estudante custa R$ 60,00. Assim, a segunda equação que representa o total gasto é:
360,00 Cada ingresso de estudante custa R

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x + y = 8 40x + 60y = 360
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.

Passo 6

Podemos resolver usando o método da substituição. A partir da primeira equação, isolamos $ x $:
x

Passo 7

Agora, substituímos $ x $ na segunda equação:
x

Passo 8

Distribuindo o 40:
320 - 40y + 60y = 360

Passo 9

Combinando os termos semelhantes:
320 + 20y = 360

Passo 10

Subtraindo 320 de ambos os lados:
20y = 40

Passo 11

Dividindo ambos os lados por 20:
y = 2

Passo 12

Agora que sabemos que $ y = 2 $, substituímos na equação $ x = 8 - y $:
y = 2

Resposta

O grupo comprou 6 ingressos para estudantes e 2 ingressos para não estudantes.

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