Um grupo de amigos está indo a um show e precisa comprar ingressos. Os ingressos custam R$ 40,00 cada para estudantes e R$ 60,00 cada para não estudantes. O grupo é composto por 8 amigos. No total, foram gastos R$ 360,00 na compra dos ingressos. Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de ingressos de cada tipo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um grupo de 8 amigos que comprou ingressos para um show. Existem duas categorias de ingresso: estudantes que custam R$ 40,00 cada e não estudantes que custam R$ 60,00 cada. No total, o grupo gastou R$ 360,00. A matéria que vamos usar aqui é a resolução de sistemas de equações do primeiro grau. Para resolver isso, vamos estabelecer duas equações que representam a quantidade de cada tipo de ingresso e o total gasto.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar:
- $ x $ = número de ingressos para estudantes
- $ y $ = número de ingressos para não estudantes
Passo 3
Sabemos que o grupo é composto por 8 amigos. Isso significa que o total de ingressos comprados é 8. Então, nossa primeira equação será:
Passo 4
Também sabemos que o total gasto foi de R$ 360,00. Cada ingresso de estudante custa R$ 40,00 e cada ingresso de não estudante custa R$ 60,00. Assim, a segunda equação que representa o total gasto é:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 6
Podemos resolver usando o método da substituição. A partir da primeira equação, isolamos $ x $:
Passo 7
Agora, substituímos $ x $ na segunda equação:
Passo 8
Distribuindo o 40:
Passo 9
Combinando os termos semelhantes:
Passo 10
Subtraindo 320 de ambos os lados:
Passo 11
Dividindo ambos os lados por 20:
Passo 12
Agora que sabemos que $ y = 2 $, substituímos na equação $ x = 8 - y $:
Resposta
O grupo comprou 6 ingressos para estudantes e 2 ingressos para não estudantes.