Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6 por 10 vezes consecutivas e anotar o número obtido em cada jogada construiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequências número obtido 1 2 4 5 6 frequência 41221 a média mediana e moda dessa distribuição de frequência são respectivamente a 32 e 1
B 3 3 e 1
C 3 4 e 2
D 5 4 e 2
é 6 2 e 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média, a mediana e a moda de uma distribuição de frequências resultante de 10 lançamentos de um dado. A tabela que a gente tem é:
  • Número Obtido: 1, 2, 4, 5, 6
  • Frequência: 4, 1, 2, 2, 1
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são média, mediana e moda. Vamos calcular cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Calculando a Média
A média é o valor médio dos dados. Para calcular a média, soma-se todos os valores multiplicados pela sua frequência e divide-se pelo total de observações.
A fórmula da média ( mu) é:
mu = sum (x times f)N
Onde:
  • x é o valor de cada número obtido.
  • f é a frequência de cada número.
  • N é o número total de observações.
Vamos calcular:
sum (x times f) = (1 times 4) + (2 times 1) + (4 times 2) + (5 times 2) + (6 times 1) = 4 + 2 + 8 + 10 + 6 = 30
N = 4 + 1 + 2 + 2 + 1 = 10
Então,
mu = 3010 = 3
A média é 3.

Passo 3

Calculando a Mediana
A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. Como temos 10 lançamentos (um número par), a mediana será a média dos dois valores centrais, ou seja, o 5º e o 6º valor quando os dados estão ordenados.
Vamos montar a lista completa dos resultados com base nas frequências:
  • 1 aparece 4 vezes: 1, 1, 1, 1
  • 2 aparece 1 vez: 2
  • 4 aparece 2 vezes: 4, 4
  • 5 aparece 2 vezes: 5, 5
  • 6 aparece 1 vez: 6
Juntando tudo:
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Os dois valores centrais são o 5º e o 6º, que são 2 e 4.
Mediana = 2 + 42 = 3
A mediana é 3.

Passo 4

Calculando a Moda
A moda é o valor que mais se repete na distribuição de dados. Observando as frequências:
  • 1 aparece 4 vezes
  • 2 aparece 1 vez
  • 4 aparece 2 vezes
  • 5 aparece 2 vezes
  • 6 aparece 1 vez
O número que mais se repete é 1, com frequência 4.
A moda é 1.

Resposta

A média, a mediana e a moda dessa distribuição de frequência são respectivamente 3, 3 e 1.
Alternativa A) 3, 2 e 1
Parece que há uma pequena discrepância, mas seguindo os cálculos, a mediana correta é 3, o que corresponde à Alternativa B) 3, 3 e 1.

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