Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de uma matriz ortogonal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre cientistas que estão estudando transformações geométricas no espaço 3D usando matrizes. Eles descobriram um tipo especial de matriz chamada matriz ortogonal. Nosso objetivo aqui é entender e definir corretamente o que é uma matriz ortogonal.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são matrizes. Uma matriz é basicamente um conjunto de números organizados em linhas e colunas, e elas são usadas para representar transformações no espaço, como rotações e reflexões.
Passo 3
Agora, vamos focar nas matrizes ortogonais. Mas o que isso significa? Uma matriz ortogonal possui uma propriedade muito legal: sua transposta é igual à sua inversa. Isso pode soar complicado, mas vamos por partes.
Passo 4
A transposta de uma matriz é simplesmente uma nova matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas. Já a inversa de uma matriz é aquela que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade (uma espécie de “1” das matrizes).
Passo 5
Então, se temos uma matriz
, ela é ortogonal se satisfizer a seguinte condição:
Aqui,
Resposta
Uma matriz quadrada
é dita ortogonal se sua transposta é igual à sua inversa, ou seja:
onde