Num grupo de estudantes, 80% estudam inglês, 40% estudam francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve porcentagens e sobreposição de grupos. O enunciado fala sobre estudantes que estudam inglês, francês, ambos ou nenhuma das duas línguas. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a calcular a sobreposição entre grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- 80% estudam inglês
- 40% estudam francês
- 10% não estudam nenhuma das duas línguas
Isso significa que 90% dos alunos estudam pelo menos uma das línguas (100% - 10% = 90%).
Passo 3
Agora, somamos as porcentagens que estudam inglês e francês:
Mas espera aí! Como não podemos ter mais de 100% dos alunos estudando alguma coisa, isso indica que tem uma sobreposição, ou seja, alunos que estudam ambas as línguas.
Passo 4
Para encontrar a porcentagem que estuda ambas as línguas, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Substituindo os valores:
Resposta
A porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é 30%.