Num grupo de estudantes, 80% estudam inglês, 40% estudam francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve porcentagens e sobreposição de grupos. O enunciado fala sobre estudantes que estudam inglês, francês, ambos ou nenhuma das duas línguas. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a calcular a sobreposição entre grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • 80% estudam inglês
  • 40% estudam francês
  • 10% não estudam nenhuma das duas línguas
Isso significa que 90% dos alunos estudam pelo menos uma das línguas (100% - 10% = 90%).

Passo 3

Agora, somamos as porcentagens que estudam inglês e francês:
80% + 40% = 120%
Mas espera aí! Como não podemos ter mais de 100% dos alunos estudando alguma coisa, isso indica que tem uma sobreposição, ou seja, alunos que estudam ambas as línguas.

Passo 4

Para encontrar a porcentagem que estuda ambas as línguas, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Porcenta>=m de ambos = (Inglês + Francês) - Total que estudam pelo menos uma êê
Substituindo os valores:
Porcenta>=m de ambos = 80% + 40% - 90% = 30%

Resposta

A porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é 30%.

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