Responda os itens abaixo:
Um exame de múltipla escolha consiste em dez questões, cada uma com quatro possibilidades de escolha. A aprovação exige, no mínimo, 50% de acertos. Qual é a probabilidade de aprovação se o candidato comparece ao exame sem saber absolutamente nada, apelando apenas para o palpite?
Um exame de múltipla escolha consiste em dez questões, cada uma com quatro possibilidades de escolha. A aprovação exige, no mínimo, 50% de acertos. Qual é a probabilidade de aprovação se o candidato comparece ao exame sem saber absolutamente nada, apelando apenas para o palpite?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um exame de múltipla escolha com 10 questões, cada uma tendo 4 opções de resposta. Para passar, você precisa acertar pelo menos 50% das questões, ou seja, 5 respostas corretas. A pergunta é: qual a probabilidade de passar se você não sabe nada e está apenas chutando?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de obter um certo número de sucessos (neste caso, acertos) em um número fixo de tentativas (as 10 questões), considerando a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade de acertar uma única questão chutando. Como há 4 opções e apenas uma está correta, a chance de acertar é de $ \frac{1}{4} $ ou 25%, e a de errar é de $ \frac{3}{4} $ ou 75%.
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de acertar pelo menos 5 questões. Isso significa que precisamos somar as probabilidades de acertar exatamente 5, 6, 7, 8, 9 e 10 questões.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ C(n, k) $ é o número de combinações de $ n $ elementos tomados $ k $ a $ k $
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa
- $ n $ é o número total de tentativas
- $ k $ é o número de sucessos desejados
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Para 5 acertos:
- Para 6 acertos:
- Para 7 acertos:
- Para 8 acertos:
- Para 9 acertos:
- Para 10 acertos:
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a probabilidade total de passar:
Resposta
A probabilidade de aprovação chutando é de aproximadamente 7,82%.