Para resolver este problema suponha normalidade das distribuições. Um professor acredita que estudantes de graduação que fazem uma determinada disciplina pela segunda vez, tem melhor desempenho na disciplina em comparação com estudantes que estão cursando pela primeira vez. Escolha uma determinada disciplina da graduação. Selecione 30 estudantes para cada grupo e calcule a pontuação média de ambos.
Defina a Hipótese:
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Verifique se há diferença significativa entre os dois grupos. Adote
Defina a Hipótese:
Verifique se há diferença significativa entre os dois grupos. Adote
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois grupos de estudantes: um que está fazendo a disciplina pela primeira vez (grupo A) e outro que está fazendo pela segunda vez (grupo B). O professor acha que o pessoal que está fazendo pela segunda vez vai ter um desempenho melhor. O conteúdo que vamos usar aqui envolve teste de hipóteses para comparar as médias de dois grupos independentes. Vamos precisar das médias dos dois grupos, dos desvios padrões e do tamanho das amostras (que são 30 em cada grupo).
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (H₀) diz que não tem diferença entre as médias dos dois grupos, enquanto a hipótese alternativa (H₁) sugere que há uma diferença.
- H₀: μA = μB
- H₁: μA ≠ μB
Passo 3
Como temos amostras independentes e assumimos normalidade, vamos usar o teste t para duas amostras independentes. A fórmula para calcular o t é:
Onde:
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e são as médias dos grupos A e B. -
e são os desvios padrões dos grupos A e B. -
e são os tamanhos das amostras (30 cada).
Passo 4
Depois de calcular o valor de t, precisamos comparar com o valor crítico da distribuição t com o grau de liberdade apropriado. Como não temos os desvios padrões e as médias específicas, vamos deixar essa parte genérica. Geralmente, para α = 5% e teste bilateral, a gente verifica nos tabelas o valor crítico correspondente.
Passo 5
Se o valor absoluto de t calculado for maior que o valor crítico da tabela, a gente rejeita a hipótese nula (H₀) e aceita a hipótese alternativa (H₁), ou seja, há uma diferença significativa entre os grupos. Se for menor, não rejeitamos H₀.
Resposta
Após seguir os passos acima e calcular o valor de t, se o valor absoluto de t for maior que o valor crítico para α = 5%, podemos concluir que há uma diferença significativa entre as médias dos dois grupos. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e confirmamos que estudantes que fazem a disciplina pela segunda vez têm um desempenho melhor comparado aos que estão cursando pela primeira vez.