Um grupo de Namigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O preço do presente é R$ 396,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar o presente, um dos amigos desistiu de participar da compra, o que resultou em um aumento de R$ 3,00 na parte de cada um dos amigos que restou no grupo. O número N de amigos no grupo original era igual a *​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Um grupo de amigos queria comprar um presente que custa R  396,00 A ideia era dividir esse valor igualmente entre todos Mas, no úúãã 3,00 a mais. A gente precisa descobrir quantos amigos tinham no grupo original, ou seja, descobrir o valor de N.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como dividiríamos o valor original do presente. Se o preço é R$ 396,00 e tem N amigos, cada um pagaria  396,00 e tem *N* amigos, cada um pagaria .

Passo 3

Agora, um amigo desistiu, então agora são N − 1 amigos dividindo o mesmo valor. Com essa mudança, cada um passa a pagar R$ 3,00 a mais. Então, cada um agora paga  3,00 a mais Então, cada um agora paga .

Passo 4

Segundo o enunciado, essa diferença de quanto cada um paga é de R$ 3,00 a mais. Então, podemos montar a seguinte equação:
 3,00 a mais Então, podemos montar a seguinte equação:

Passo 5

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos simplificar a expressão:
396N - 1 - 396N = 3
396 ( 1N - 1 - 1N ) = 3

Passo 6

Simplificando dentro dos parênteses:
1N - 1 - 1N = N - (N - 1)N(N - 1) = 1N(N - 1)
Então, a equação fica:
396 times 1N(N - 1) = 3

Passo 7

Agora, vamos isolar N(N - 1):
396N(N - 1) = 3
Multiplicando ambos os lados por N(N - 1):
396 = 3N(N - 1)

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 3 para simplificar:
132 = N(N - 1)
N^2 - N - 132 = 0

Passo 9

Agora temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
N = 1 pm raiz1 + 4 times 1322 = 1 pm raiz5292 = 1 pm 232

Passo 10

As soluções são:
N = 1 + 232 = 12 ou N = 1 - 232 = -11
Como o número de amigos não pode ser negativo, descartamos N = -11.

Resposta

O número original de amigos no grupo era 12.

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