Um grupo de Namigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O preço do presente é R$ 396,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar o presente, um dos amigos desistiu de participar da compra, o que resultou em um aumento de R$ 3,00 na parte de cada um dos amigos que restou no grupo. O número N de amigos no grupo original era igual a *
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Um grupo de amigos queria comprar um presente que custa R
3,00 a mais. A gente precisa descobrir quantos amigos tinham no grupo original, ou seja, descobrir o valor de N.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como dividiríamos o valor original do presente. Se o preço é R$ 396,00 e tem N amigos, cada um pagaria
.
Passo 3
Agora, um amigo desistiu, então agora são N − 1 amigos dividindo o mesmo valor. Com essa mudança, cada um passa a pagar R$ 3,00 a mais. Então, cada um agora paga
.
Passo 4
Segundo o enunciado, essa diferença de quanto cada um paga é de R$ 3,00 a mais. Então, podemos montar a seguinte equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, vamos isolar N(N - 1):
Multiplicando ambos os lados por N(N - 1):
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 3 para simplificar:
Passo 9
Agora temos uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 10
As soluções são:
Como o número de amigos não pode ser negativo, descartamos N = -11.
Resposta
O número original de amigos no grupo era 12.