Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a função f ( x ) = x + 4 ( x − 5 ) 2.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a equação da assíntota vertical da função $ f(x) = x + \frac{4}{(x - 5)^2} $. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções racionais e entender onde a função pode ter comportamentos que indicam assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que pode causar uma assíntota vertical. Olhando para $ f(x) = x + \frac{4}{(x - 5)^2} $, percebemos que a fração $ \frac{4}{(x - 5)^2} $ pode ter problemas quando o denominador é zero, ou seja, quando $ x - 5 = 0 $.
Passo 3
Vamos resolver $ x - 5 = 0 $ para encontrar onde o denominador se torna zero:
Então, quando $ x = 5 $, o denominador da fração se anula, o que pode indicar uma assíntota vertical.
Passo 4
Para confirmar que realmente existe uma assíntota vertical em $ x = 5 $, precisamos verificar o comportamento da função perto desse ponto. Se o numerador da fração não for zero quando $ x = 5 $, então a função tende ao infinito ou menos infinito, caracterizando uma assíntota vertical.
Vamos calcular o numerador quando $ x = 5 $:
Como o numerador é $ 4 $ e não zero, confirma que em $ x = 5 $ a função tende ao infinito, caracterizando uma assíntota vertical.
Resposta
A equação da assíntota vertical é $ x = 5 $.