Com base nos estudos de trigonometria plana, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. O
a. cos²x + (tg²x). (cos²x) = 1, para todo x real desde que cosx # 0
b. O c. Existe um número real x tal que 2sen²x + cos²x = 0. en (x-7) é O período da função f(x) = sen
d. Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem cosseno igual a 3/5.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com Trigonometria Plana e precisamos analisar algumas afirmações para dizer qual delas está correta. Para isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas básicas, como as relações entre seno, cosseno e tangente, além de conhecimentos sobre triângulos retângulos.

Passo 2

Vamos começar analisando a alternativa a:
cos^2x + (tan^2x) cdot cos^2x = 1
Primeiro, sabemos que:
tan x = sin xcos x
Então, substituindo na equação:
cos^2x + (sin^2xcos^2x) cdot cos^2x = cos^2x + sin^2x = 1
Portanto, a alternativa a está correta, já que a identidade cos^2x + sin^2x = 1 é sempre verdadeira para todo x onde cos x neq 0.

Passo 3

Agora, vamos para a alternativa c:
Existe um número real x tal que:
2sin^2x + cos^2x = 0
Sabemos que sin^2x + cos^2x = 1, então podemos reescrever a equação:
2sin^2x + cos^2x = 0 (2sin^2x + cos^2x) = 0 (2sin^2x + 1 - sin^2x) = 0 (já que cos^2x = 1 - sin^2x) sin^2x + 1 = 0 á
Isso implica que sin^2x = -1, o que não é possível porque o quadrado do seno sempre resulta em um valor não negativo. Portanto, não existe nenhum número real x que satisfaça essa equação.

Passo 4

Por fim, vamos analisar a alternativa d:
Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem cosseno igual a 35.
Primeiro, identificamos os lados:
  • Cateto adjacente ao menor ângulo: 6 cm
  • Cateto oposto ao menor ângulo: 8 cm
Vamos calcular a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
Hipotenusa = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 cm
Agora, o cosseno do menor ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
cos(theta) = 610 = 35
Portanto, a alternativa d está correta.

Resposta

As alternativas a e d estão corretas.

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