Com base nos estudos de trigonometria plana, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. O
a. cos²x + (tg²x). (cos²x) = 1, para todo x real desde que cosx # 0
b. O c. Existe um número real x tal que 2sen²x + cos²x = 0. en (x-7) é O período da função f(x) = sen
d. Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem cosseno igual a 3/5.
a. cos²x + (tg²x). (cos²x) = 1, para todo x real desde que cosx # 0
b. O c. Existe um número real x tal que 2sen²x + cos²x = 0. en (x-7) é O período da função f(x) = sen
d. Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem cosseno igual a 3/5.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com Trigonometria Plana e precisamos analisar algumas afirmações para dizer qual delas está correta. Para isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas básicas, como as relações entre seno, cosseno e tangente, além de conhecimentos sobre triângulos retângulos.
Passo 2
Vamos começar analisando a alternativa a:
Primeiro, sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Portanto, a alternativa a está correta, já que a identidade
é sempre verdadeira para todo
onde
.
Passo 3
Agora, vamos para a alternativa c:
Existe um número real
tal que:
Sabemos que
, então podemos reescrever a equação:
Isso implica que
, o que não é possível porque o quadrado do seno sempre resulta em um valor não negativo. Portanto, não existe nenhum número real
que satisfaça essa equação.
Passo 4
Por fim, vamos analisar a alternativa d:
Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem cosseno igual a
.
Primeiro, identificamos os lados:
- Cateto adjacente ao menor ângulo: 6 cm
- Cateto oposto ao menor ângulo: 8 cm
Vamos calcular a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras:
Agora, o cosseno do menor ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Portanto, a alternativa d está correta.
Resposta
As alternativas a e d estão corretas.