Em um grupo de pessoas, 28 falam espanhol e 20 falam inglês. Sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. Qual o número de pessoas desse grupo?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um grupo de pessoas onde 28 falam espanhol, 20 falam inglês, 4 não falam nenhum dos dois idiomas e 24 falam apenas um dos idiomas. Nosso objetivo é descobrir o número total de pessoas nesse grupo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e aritmética básica. Precisamos entender como as pessoas estão distribuídas entre quem fala apenas espanhol, apenas inglês, ambos os idiomas e nenhum.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as informações que temos:
  • Número de pessoas que falam espanhol: 28
  • Número de pessoas que falam inglês: 20
  • Pessoas que não falam nenhum dos dois idiomas: 4
  • Pessoas que falam apenas um dos idiomas: 24

Passo 3

Vamos definir:
  • $ E $: pessoas que falam espanhol
  • $ I $: pessoas que falam inglês
  • $ A $: pessoas que falam ambos os idiomas
Sabemos que:
E
I
Também sabemos que 24 pessoas falam apenas um dos idiomas. Isso significa:
A
Sabemos que:
|E| = 28
|I| = 20
Então,
|E apenas| + |I apenas| = 24

Passo 4

Vamos resolver a equação:
28 - A + 20 - A = 24
48 - 2A = 24
-2A = 24 - 48
-2A = -24
A = -24-2
A = 12
Então, 12 pessoas falam ambos os idiomas.

Passo 5

Agora, vamos calcular quantas pessoas falam apenas espanhol e apenas inglês:
|E apenas| = 28 - 12 = 16
|I apenas| = 20 - 12 = 8

Passo 6

Para encontrar o número total de pessoas no grupo, somamos todas as categorias:
  • Pessoas que falam apenas espanhol: 16
  • Pessoas que falam apenas inglês: 8
  • Pessoas que falam ambos os idiomas: 12
  • Pessoas que não falam nenhum dos dois idiomas: 4
Total = 16 + 8 + 12 + 4
Total = 40

Resposta

O grupo possui 40 pessoas no total.

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