Em um grupo de pessoas, 28 falam espanhol e 20 falam inglês. Sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. Qual o número de pessoas desse grupo?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um grupo de pessoas onde 28 falam espanhol, 20 falam inglês, 4 não falam nenhum dos dois idiomas e 24 falam apenas um dos idiomas. Nosso objetivo é descobrir o número total de pessoas nesse grupo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e aritmética básica. Precisamos entender como as pessoas estão distribuídas entre quem fala apenas espanhol, apenas inglês, ambos os idiomas e nenhum.
Passo 2
Primeiro, vamos representar as informações que temos:
- Número de pessoas que falam espanhol: 28
- Número de pessoas que falam inglês: 20
- Pessoas que não falam nenhum dos dois idiomas: 4
- Pessoas que falam apenas um dos idiomas: 24
Passo 3
Vamos definir:
- $ E $: pessoas que falam espanhol
- $ I $: pessoas que falam inglês
- $ A $: pessoas que falam ambos os idiomas
Sabemos que:
Também sabemos que 24 pessoas falam apenas um dos idiomas. Isso significa:
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Vamos resolver a equação:
Então, 12 pessoas falam ambos os idiomas.
Passo 5
Agora, vamos calcular quantas pessoas falam apenas espanhol e apenas inglês:
Passo 6
Para encontrar o número total de pessoas no grupo, somamos todas as categorias:
- Pessoas que falam apenas espanhol: 16
- Pessoas que falam apenas inglês: 8
- Pessoas que falam ambos os idiomas: 12
- Pessoas que não falam nenhum dos dois idiomas: 4
Resposta
O grupo possui 40 pessoas no total.